高中数学 第3章314概率的加法公式同步课件 新人教B版必修3 课件.ppt

3.1.4概率的加法公式3.1.4概率的加法公式学习目标1.通过实例了解互斥事件、对立事件的概念和实际意义能根据互斥事件与对立事件的定义辨别一些事件是否互斥是否对立．2．掌握互斥事件的概率加法公式并能用其计算一些事件的概率．3．了解概率的一般加法公式能运用该公式解决一些简单问题．4．培养学生利用一分为二对立统一的辩证唯物主义观点分析问题和认识世界提高利用转化思想解决问题的能力．频率：在n次重复试验中事件A发生了m次则事件A发生的频率为________1．在___________中事件A和事件B不能______________那么称事件A与B为互斥事件(或称_________________)．2．一般地由事件A和B_________________(即A发生或B发生或AB都发生)所构成的事件C称为事件A与B的并(或和)记作C＝A∪B.事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件组成的集合．3．如果事件AB互斥那么事件A∪B发生(即AB中至少有一个发生)的概率等于事件AB分别发生的概率的和即__________________________思考感悟对任意两个事件ABP(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？4．不能同时发生________一个发生的两个事件叫做互为对立事件事件A的对立事件记作对立事件A与的概率之和等于1即_____________________课堂互动讲练(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．【思路点拨】判断两个事件是否为互斥事件就是考查它们能否同时发生如果不能同时发生则是互斥事件不然就不是互斥事件．【解】(1)是互斥事件但不是对立事件．理由是：在所选的2名同学中“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”它与“恰有2名男生”不可能同时发生所以是一对互斥事件但它们不是对立事件由于还有可能选出2名女生．(2)不是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果它们可能同时发生．(3)不是互斥事件理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果这与“全是男生”可能同时发生．(4)互斥事件且是对立事件．理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果这与“全是女生”不可能同时发生并且它们中必有1个发生．【名师点评】互斥事件是概率知识的重要概念必须正确理解．(1)互斥事件是对两个事件而言的若有A、B两事件当事件A发生时事件B就不发生；当事件B发生时事件A就不发生(即事件AB不可能同时发生)我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件否则就不是互斥事件．(2)对互斥事件的理解也可以从集合的角度去加以认识．如果AB是两个互斥事件反映在集合上表示AB这两个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交．如果事件A1A2A3…An中的任何两个都是互斥事件即称事件A1A2…An彼此互斥反映在集合上表示由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交．变式训练1判断下列给出的每对事件是否为互斥事件是否为对立事件并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．解：(1)是互斥事件不是对立事件．∵从40张扑克牌中任意抽取1张“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的所以是互斥事件．同时不能保证其中必有一个发生这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”因此二者不是对立事件．(2)既是互斥事件又是对立事件．∵从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生且其中必有一个发生所以它们既是互斥事件又是对立事件．(3)不是互斥事件当然不可能是对立事件．∵从40张扑克牌中任意抽取1张“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生如抽得点数为10因此二者不是互斥事件当然不可能是对立事件．射击运动员张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13计算这个射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不足8环的概率．【思路点拨】“射中10环”“射中9环”…“射中7环以下”彼此是互斥事件可运用“事件的并(和)”的公式求解．【解】记A＝{射中10环}B＝{射中9环}C＝{射中8环}D＝{射中7环}E＝{射中7环以下}则ABCDE两两互斥．(1)“射中10环或9环”是事件A∪B所以P(A∪B)