高中数学 第3章313空间向量基本定理精品课件 苏教版选修2-1 课件.ppt

3．1.3空间向量基本定理学习目标1.理解空间向量基本定理．2．理解基底、基向量的概念能正确选择合适基底表示空间向量．课前自主学案1．空间向量基本定理：如果三个向量e1、e2、e3不共面那么对空间任一向量p存在惟一的___________________使p＝xe1＋ye2＋ze3.2．如果三个向量e1、e2、e3不共面那么空间的每一个向量都可由向量e1、e2、e3____表示我们把{e1e2e3}称为空间的一个____e1、e2、e3叫做______．正交基底空间的基底是惟一的吗？提示：由空间向量基本定理可知任意三个不共面的向量都可以组成空间的一个基底所以空间的基底有无数个因此不惟一．课堂互动讲练【名师点评】判断给出的某一向量组中的三个向量能否作为基底关键是要判断它们是否共面如果从正面难以入手常用反证法或借助一些常见的几何图形帮助我们进行判断．自我挑战1若{abc}是空间的一个基底试判断{a＋bb＋cc＋a}能否作为该空间的一个基底．∴a＋bb＋cc＋a不共面．∴{a＋bb＋cc＋a}可以作为空间的一个基底．利用数形结合的思想方法将需要表示的向量用与其相关联的其他向量表示充分利用三角形法则或平行四边形法则直至转化为只用基向量表示．【名师点评】选定空间不共面的三个向量作基向量并用它们表示出指定的向量是用向量解决立体几何问题的一项基本功．要结合已知和所求观察图形联想相关的运算法则和公式等就近表示所需向量再对照目标将不符合目标要求的向量当作新的所需向量如此继续下去直到所有向量都符合目标要求为止．这就是向量的分解．空间向量分解定理表明用空间三个不共面的向量组{abc}可以表示出任意一个向量而且abc的系数是惟一的．1．空间向量基本定理指明：(1)空间任意三个不共面的向量都可以作为空间的一个基底；(2)基底中的三个向量e1、e2、e3都不是0；(3)一个基底是由不共面的三个向量构成一个基向量是指基底中的某个向量；(4)空间任一向量可用空间不共面的三个向量惟一线性表示．2．单位正交基底是基底的特例它是建立空间直角坐标系的理论基础．3．空间的一个基底是由不共面的三个向量构成的具体解题时可取空间不共面的四点将其中之一作为起点与其他各点相连即可得到空间的一个基底．知能优化训练本部分内容讲解结束