高中数学 313空间向量基本定理课时作业 苏教版选修2-1 试题.doc

3.1.3空间向量基本定理课时目标1.掌握空间向量基本定理.2.能正确选择合适基底并正确表示空间向量．1．空间向量基本定理如果三个向量e1e2e3不共面那么对空间任一向量p存在惟一的有序实数组(xyz)使得______________________．由此可知如果三个向量e1e2e3不共面那么空间的每一个向量组成的集合就是________________________________．这个集合可看作是由向量e1e2e3生成的我们把__________叫做空间的一个基底____________都叫做基向量．空间任何三个不共面的向量都可构成空间的一个基底．2．正交基底与单位正交基底如果空间一个基底的三个基向量是______________那么这个基底叫做正交基底当一个正交基底的三个基向量都是______________时称这个基底为单位正交基底通常用____________表示．3．推论设OABC是__________的四点则对空间任意一点P都存在惟一的有序实数组(xyz)使得______________________．一、填空题1．若存在实数x、y、z使eq\o(OP\s\up6(→))＝xeq\o(OA\s\up6(→))＋yeq\o(OB\s\up6(→))＋zeq\o(OC\s\up6(→))成立则下列判断正确的是________．(写出正确的序号)①对于某些x、y、z的值向量组{eq\o(PA\s\up6(→))eq\o(PB\s\up6(→))eq\o(PC\s\up6(→))}不能作为空间的一个基底；②对于任意的x、y、z的值向量组{eq\o(PA\s\up6(→))eq\o(PB\s\up6(→))eq\o(PC\s\up6(→))}都不能作为空间的一个基底；③对于任意的x、y、z的值向量组{eq\o(PA\s\up6(→))eq\o(PB\s\up6(→))eq\o(PC\s\up6(→))}都能作为空间的一个基底；④根据已知条件无法作出相应的判断．2.设O-ABC是四面体G1是△ABC的重心G是OG1上的一点且eq\o(OG\s\up6(→))＝xeq\o(OA\s\up6(→))＋yeq\o(OB\s\up6(→))＋zeq\o(OC\s\up6(→))则(xyz)为____________．3．在以下3个命题中真命题的个数是________．①三个非零向量abc不能构成空间的一个基底则abc共面；②若两个非零向量ab与任何一个向量都不能构成空间的一个基底则ab共线；③若ab是两个不共线向量而c＝λa＋μb(λμ∈R且λμ≠0)则{abc}构成空间的一个基底．4．若{abc}是空间的一个基底则下列各组中能构成空间一个基底的是________．(写出符合要求的序号)①a2b3c；②a＋bb＋cc＋a；③a＋2b2b＋3c3a－9c；④a＋b＋cbc.5．已知点A在基底{abc}下的坐标为(864)其中a＝i＋jb＝j＋kc＝k＋i则点A在基底{ijk}下的坐标是______________．6．下列结论中正确的是________．(写出所有正确的序号)①若a、b、c共面则存在实数xy使a＝xb＋yc；②若a、b、c不共面则不存在实数xy使a＝xb＋yc；③若a、b、c共面b、c不共线则存在实数xy使a＝xb＋yc；④若a＝xb＋yc则a、b、c共面．7.如图所示空间四边形OABC中eq\o(OA\s\up6(→))＝aeq\o(OB\s\up6(→))＝beq\o(OC\s\up6(→))＝c点M在OA上且OM＝MABN＝eq\f(12)NC则eq\o(MN\s\up6(→))＝__________________.8．命题：①若a与b共线b与c共线则a与c共线；②向量a、b、c共面则它们所在的直线也共面；③若a与b共线则存在惟一的实数λ使b＝λa.上述命题中的真命题的个数是________．二、解答题9．已知向量{abc}是空间的一个基底那么向量a＋bb＋cc＋a能构成空间的一个基底吗？为什么？10.如图所示在长方体ABCD—A1B1C1D1中O为AC的中点．（1）化简：eq\o(A1O\s\up6(→))－eq\f(12)eq\o(AB\s\up6(→))－eq\f(12)eq\o(AD\s\up6(→))；(2)设E是棱DD1上的点且eq\o(DE\s\up6(→))＝eq\f(23)eq\o(DD1\s\up6(→))若eq\o(EO\s\up6(→)