高中数学 第1章12应用举例课件 新人教B版必修5 课件.ppt

1．2应用举例学习目标1.运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．2．通过对实际问题的探索会利用数学建模思想把实际问题转化为数学问题增强解决实际问题的能力培养数学应用意识．课前自主学案1．关于解斜三角形应用题的步骤(1)准确理解题意分清已知与所求准确理解应用题中的有关名称、术语如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)概据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型然后正确求解演算过程要算法简练计算准确最后作答．2．解斜三角形的实际应用题的典型问题(1)测距离的应用背景背景(2)测高的应用(3)机械制造：自动装卸车、曲柄连杆(4)角度问题：如航海问题课堂互动讲练(1)A与D间的距离；(2)灯塔C与D间的距离．【点评】测量两个不可到达的点之间的距离问题一般是把求距离问题转化为求三角形的边长问题．首先是明确题意根据条件和图形特点寻找可解的三角形然后利用正弦定理或余弦定理求解(另外基线的选取要恰当)．自我挑战1一人见一建筑物A在正北方向另一建筑物B在北偏西30°方向此人向北偏西70°方向行走3km后则见A在其北偏东56°方向B在其北偏东74°方向试求这两个建筑物的距离．(精确到10m)如图当甲船位于A处时获悉在其正东方向相距20海里的B处有一艘船遇险等待营救甲船立即前往救援同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？(角度精确到1°)【分析】△ABC中利用正弦定理可求得BC再利用余弦定理可求得∠ACB.【点评】注意确定方位角的大小关键是弄清正东、南偏西、北偏东这些方位角的概念．测量高度问题【分析】设出旗杆的高度为h△AOP与△BOP都为直角三角形可用h表示出OA与OB在△AOB中用余弦定理列式即可求解．【点评】题目中出现多个三角形应注意根据已知条件找出角度的关系通过已知量表示出未知量化归到一个三角形中利用正、余弦定理解决．自我挑战3为了测量建造中的某城市电视塔已达到的高度小明在学校操场的某一条直线上选择A、B、C三点且AB＝BC＝60m在ABC三点观察塔的最高点测得的仰角分别为45°54.2°60°小明的身高为1.5m试求建造中的电视塔现在已达到的高度．(结果保留1位小数)2．在选择关系式时一是要力求简便；二是尽可能使用题中原有的已知数据尽量减少计算中误差的积累实际应用题的结果若是近似值要按照题目的具体要求和常规要求计算与保留并注明单位．3．注意专业术语的含义如：仰角、俯角、方位角、倾斜角、铅直平面等．4．解应用题关键是将文字语言翻译成数学语言进而抽象成数学问题常用方法有列表、画图等技巧并注意解完后的验证．