高中数学 第1章121平面的基本性质与推论课件 新人教B版必修2 课件.ppt

1．2点、线、面之间的位置关系1．2.1平面的基本性质与推论课前自主学案符号语言表述：______________________________.②基本性质1的作用：既可判定直线是否在平面内、点是否在平面内又可用来检验直线是否在平面内．(2)关于基本性质2①基本性质2的三种数学语言表述：文字语言表述：经过_______________________有且只有一个平面．图形语言表述：符号语言表述：____________________________________________________________________.1．如何理解“有且只有一个”？提示：“有”表示图形存在“只有一个”表示图形唯一．②基本性质2的作用：作用一是____________作用二是____________________________．(3)关于基本性质3①基本性质3的三种数学语言表述：文字语言表述：如果不重合的两个平面有一个公共点那么它们______________________________________．图形语言表述：符号语言表述：_____________________________.思考感悟2．两个平面是否可以只有一个公共点？提示：不可以．两个平面的位置关系只有两种：平行或相交于一条直线所以两个平面不可能只有一个公共点．②基本性质3的作用：其一它是判定两个平面是否相交的依据只要两个平面有一个公共点就可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直线其二它可以判定点在直线上点是某两个平面的公共点线是这两个平面的公共交线则这点在交线上．2．平面基本性质的推论推论1：经过一条直线和这条直线外的______有且只有一个平面．推论2：经过____________直线有且只有一个平面．推论3：经过________直线有且只有一个平面．3．共面与异面直线(1)空间中的几个点或几条直线都在同一个平面内我们就说它们_______．如果两条直线共面那么它们_______________．(2)我们把___________________________的直线叫异面直线．思考感悟3．两条直线无公共点是否一定平行呢？提示：不一定．在空间中两条直线无公共点则这两条直线可能平行也可能异面．课堂互动讲练按照说明将图的虚线改为合适的线使图形具有立体感．(1)AB被平面α遮挡；(2)AB不被平面α遮挡；(3)正方体AC′CD被平面A′ABB′遮挡；(4)正方体AC′CD不被平面A′ABB′遮挡．【分析】理解清楚题意再根据要求作图．【解】立体图形的画法：被遮挡的部分画为虚线没被遮挡的部分画成实线．并且在立体几何中作辅助线的时候也不要全部都用虚线而要根据图形的特点该画什么线就画什么线如图所示．【点评】立体几何中比较重要的一点是熟练的作立体图形因为以后我们解题就是建立在立体图形的直观图的基础上的．能不能从画在平面上的立体图形的直观图在脑海中得到立体图形是非常关键的也是我们最应该训练的．跟踪训练1用符号表示下列语句并画出图形．(1)三个平面α、β、γ交于点P且平面α与平面β交于PA平面α与平面γ交于PB平面β与平面γ交于PC；(2)平面ABD与平面BCD相交于BD平面ABC与平面ADC交于AC.解：(1)符号语言表示：α∩β∩γ＝Pα∩β＝PAα∩γ＝PBβ∩γ＝PC.图形表示如图(1)．(2)符号语言表示：平面ABD∩平面BCD＝BD平面ABC∩平面ACD＝AC；图形表示如图(2)．注意三个基本性质、三个推论的条件及应用．【证明】(1)无三线共点的情况如图(1)设a∩d＝Mb∩d＝Nc∩d＝Pa∩b＝Qa∩c＝Rb∩c＝S.∵a∩d＝M∴a、d可确定一个平面α.∵N∈dQ∈a∴N∈αQ∈α∴NQ⊂α即b⊂α.同理c⊂α∴a、b、c、d共面．(2)有三线共点的情况如图(2)设b、c、d三线相交于点K与a分别交于N、P、M且K∉a∵K∉a∴K和a确定一个平面设为β.∵N∈aa⊂β∴N∈β.∴NK⊂β即b⊂β.同理c⊂βd⊂β.∴a、b、c、d共面．由(1)(2)可知a、b、c、d共面．【点评】(1)解决线共面问题的基本方法是：先由两个推论确定出平面然后再证明其余的线也在该平面内；或由一部分线确定一个平面由另一部分线确定另一个平面再证明这两个平面重合．(2)在解决某些数学问题时需根据问题的具体情况进行逻辑划分即分类讨论．点、线、面的位置关系有可能较为复杂需对所有情形逐一讨论．在进行分类讨论时需做到不重不漏．理解题意依据公理合理分类分清各种位置的可能性然后分别予以解决．跟踪训练2求证：两两平行的三条直线如果都与另一条直线相交那么这四条直线共面．已知：a∥b∥cl∩a＝Al∩b＝Bl∩c＝C.求证：直线a、b、c和l共面．证明：