高中数学 232 233平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算作业A 新人教A版必修4 试题.doc

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2．3.3平面向量的坐标运算一、基础过关1．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)b等于()A．(－2，－1)B．(－2,1)C．(－1,0)D．(－1,2)2．已知a－eq\f(1,2)b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于()A．(－2，－2)B．(2,2)C．(－2,2)D．(2，－2)3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为()A．－2,1B．1，－2C．2，－1D．－1,24．已知M(3，－2)，N(－5，－1)且eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MN,\s\up6(→))，则点P的坐标为()A．(－8,1)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2)))D．(8，－1)5．已知平面上三点A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，则eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up6(→))的坐标是________．6．已知A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(BD,\s\up6(→))，则x＋y＝________.7．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量d.8．已知a＝(2,1)，b＝(－1,3)，c＝(1,2)，求p＝2a＋3b＋c，并用基底a、b表示p.二、能力提升9．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,4)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,3)，则eq\o(BD,\s\up6(→))等于()A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)10．向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(7，－5)，将eq\o(AB,\s\up6(→))按向量a＝(3,6)平移后得向量eq\o(A′B′,\s\up6(→))，则eq\o(A′B′,\s\up6(→))的坐标形式为()A．(10,1)B．(4，－11)C．(7，－5)D．(3,6)11．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为________．12．已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)．若eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(AC,\s\up6(→))(λ∈R)．(1)试求λ为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上？(2)试求λ为何值时，点P在第三象限内？三、探究与拓展13.在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向和长度如图所示，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别求它们的坐标．答案1．D2.D3.D4.C5.(－3,6)6.eq\f(11,2)7．d＝(－2，－6)8．p＝(2,13)，p＝eq\f(19,7)a＋eq\f(24,7)b9．B10.C11.(7，－6)12．解∵eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(AC,\s\up6(→))，∴eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋λeq\o(AC,\s\up6(→))＝(5,4)＋λ(5,7)＝(5＋5λ，4＋7λ)．(1)由5＋5λ＝4＋7λ解得λ＝eq\f(1,2)，所以当λ＝eq\f(1,2)时，点P在第一、三象限的角平分线上．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5＋5λ<0,4＋7λ<0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ<－1,λ<－\f(4,7)))，∴λ<－1.所以当λ<－1时，点P在第三象限内．13．解设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2