高中数学 232 233平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算作业B 新人教A版必修4 试题.doc

2016高中数学2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算作业B新人教A版必修41.已知点A(－12)B(28)及＝eq\f(13)＝－eq\f(13)求点C、D和的坐标．2．已知点A(23)B(54)C(710)．若＝＋λ(λ∈R)试求λ为何值时点P在第三象限内？高一数学B-75答案解：设C(x1y1)D(x2y2)由题意可得＝(x1＋1y1－2)＝(36)＝(－1－x22－y2)＝(－3－6)．∵＝eq\f(13)＝－eq\f(13)∴(x1＋1y1－2)＝eq\f(13)(36)＝(12)(－1－x22－y2)＝－eq\f(13)(－3－6)＝(12)则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋1＝1y1－2＝2))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1－x2＝12－y2＝2))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝0y1＝4))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－2y2＝0.))∴C、D的坐标分别为(04)和(－20)因此＝(－2－4)．2.解：设点P的坐标为(xy)则＝(xy)－(23)＝(x－2y－3)＋λ·＝(54)－(23)＋λ[(710)－(23)]＝(31)＋λ(57)＝(3＋5λ1＋7λ)．∵＝＋λ∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＝3＋5λy－3＝1＋7λ))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5＋5λy＝4＋7λ.))∵P在第三象限内∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5＋5λ＜04＋7λ＜0))∴λ＜－1.∴λ＝eq\f(12)时点P在一、三象限角平分线上；λ＜－1时点P在第三象限内．