高中数学 三角函数的图象与性质课件 新人教A版 课件.ppt

三角函数的图象与性质要点梳理1.“五点法”作图原理:在确定正弦函数y=sinx在［02］上的图象形状时起关键作用的五个点是、、、、.余弦函数呢？2.三角函数的图象和性质:对称性3.一般地对于函数f（x）如果存在一个非零常数T使得当x取定义域内的每一个值时都有f（x+T）=f（x）那么函数f（x）就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期把所有周期中存在的最小正数叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期).函数y=Asin(x+）或y=Acos（x+）（>0且为常数）的周期函数y=Atan(x+)(>0)的周期基础自测1.函数y=1-2sinxcosx的最小正周期为（）解析2.设点P是函数f(x)=sinx(≠0)的图象C的一个对称中心若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是则f(x)的最小正周期是（）解析由正弦函数的图象知对称中心与对称轴的距离的最小值为最小正周期的故f（x）的最小正周期为T=3.函数y=sin的图象（）A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称解析验证法：4.在下列函数中同时满足以下三个条件的是()①在上递减；②以为周期；③是奇函数.A.y=tanxB.y=cosxC.y=-sinxD.y=sinxcosx解析y=tanx的周期为故A错.y=cosx为偶函数故B错.y=sinxcosx=sin2x的周期为故D错.y=-sinx的周期为2是奇函数由图象知在上是递减函数故C正确.5.（2009·四川文4）已知函数f(x)=sin(x∈R)下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数解析A正确;由图象知y=-cosx关于直线x=0对称C正确.y=-cosx是偶函数D错误.题型一与三角函数有关的函数定义域求下列函数的定义域：（1）y=lgsin(cosx);(2)y=本题求函数的定义域:(1)需注意对数的真数大于零然后利用弦函数的图象求解；(2)需注意偶次根式的被开方数大于或等于零然后利用函数的图象或三角函数线求解.解(1)要使函数有意义必须使sin(cosx)>0.∵-1≤cosx≤1∴0<cosx≤1.方法一利用余弦函数的简图得知定义域为方法二利用单位圆中的余弦线OM依题意知0<OM≤1∴OM只能在x轴的正半轴上∴其定义域为（2）要使函数有意义必须使sinx-cosx≥0.方法一利用图象.在同一坐标系中画出［02］上y=sinx和y=cosx的图象如图所示.在［02］内满足sinx=cosx的x为再结合正弦、余弦函数的周期是2所以定义域为方法二利用三角函数线如图MN为正弦线OM为余弦线要使sinx≥cosx即MN≥OM方法三(1)对于含有三角函数式的(复合)函数的定义域仍然是使解析式有意义即可.(2)求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式(或等式).(3)求三角函数的定义域经常借助两个工具即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象有时也利用数轴.知能迁移1求下列函数的定义域：题型二三角函数的单调性与周期性(1)求形如y=Asin(x+)或y=Acos(x+)(其中A≠0>0)的函数的单调区间可以利用解不等式的方法去解答列不等式的原则是:①把“x+(>0)”视为一个“整体”；②A>0(A<0)时所列不等式的方向与y=sinx(x∈R)y=cosx(x∈R)的单调区间对应的不等式方向相同（反）.（2）对于y=Atan(x+)(A、、为常数)其周期单调区间利用解出x的取值范围即为其单调区间.对于复合函数y=f(v)v=(x)其单调性判定方法是:若y=f(v)和v=(x)同为增（减）函数时y=f((x))为增函数；若y=f(v)和v=(x)一增一减时y=f((x))为减函数.知能迁移2求