高三数学零模试题 理(含解析) 试题.doc

湖南省衡阳市第八中学2020届高三数学零模试题理（含解析）一、选择题。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】化简集合Q,根据集合的并集运算即可.详解】由题意得，，，∴，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于容易题.2.设为虚数单位，复数满足，则共轭复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据条件求出复数，然后再求出共轭复数，从而可得其虚部．【详解】∵，∴，∴，∴复数的虚部为．故选C．【点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数是解题的关键，对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了．3.已知，，，则a，b，c满足A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质，化简得，，进而得，又由，即可得到答案.【详解】由题意，可得，，又由为单调递增函数，且，所以，所以，又由，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中解答中合理应用对数函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项，从而可得结果.【详解】函数是偶函数，排除选项；当时，函数，可得，当时，，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象5.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据实验结果的古典概型概率，可知军旗面积与圆形金币面积的比值，即几何概型的概率，从而求解.【详解】利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率，设军旗的面积为，由题意可得：，∴.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查了古典概型与几何概型，属于中档题.6.在中，，，的交点为，过作动直线分别交线段于两点，若，，（），则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由A,M,D三点共线可知，存在实数t，使得,同理由C,M,B三点共线，存在实数m，使得,所以有，解得，所以,设，所以，所以，即，所以的最小值为，选D.点睛：本题主要考查平面向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，基本不等式的应用，属于中档题。7.已知函数.其中，的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值（其中最大值为1，最小值为－1），则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由图象过点可求，根据可求出，函数恰有一个最大值和一个最小值，所以需满足，即可求解详解】由题意知，，∵，，∴，∵，∴，∴，∴.选D.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，属于中档题.8.某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的ABCDEF这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有()A.360种B.432种C.456种D.480种【答案】A【解析】由容斥原理，全排减去2站两端的，再减去，1,3，5不相邻，再加上2站两端且1,3，5不相邻，所以N=360一类：恰两个相邻，选1,3,5中3个选两个排，再与另外4,6，排，最后插入2，不插两端，方法数=72，二类，三个相邻，1,3,5捆绑在一起，再与4,5排，最后插入2，不插两端，方法数360.【点睛】当从正面分类比较复杂时，常从反面，用容斥原理处理排列组合问题。9.在锐角中，角，，对应的边分别是、、，向量，，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为△ABC是锐角三角形，所以由正弦定理，可得：本题选择B选项.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．10.过抛物线上两点分别作抛物线的切线，若两切线垂直且交于点，则直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设出坐标，根据导数的几何意义求得切线的方程，利用两切线垂直且交于