高三数学零模试题 理(含解析) 试题.doc

湖南省衡阳市第八中学2020届高三数学零模试题理（含解析）一、选择题。1.已知集合则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】化简集合Q根据集合的并集运算即可.详解】由题意得∴故选D.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算属于容易题.2.设为虚数单位复数满足则共轭复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据条件求出复数然后再求出共轭复数从而可得其虚部．【详解】∵∴∴∴复数的虚部为．故选C．【点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念其中正确求出复数是解题的关键对于复数的运算解题时一定要按照相关的运算法则求解特别是在乘除运算中一定不要忘了．3.已知则abc满足A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质化简得进而得又由即可得到答案.【详解】由题意可得又由为单调递增函数且所以所以又由所以故选B.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用其中解答中合理应用对数函数的单调性进行比较是解答的关键着重考查了推理与运算能力属于基础题.4.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性排除选项通过函数的导数判断函数的单调性可排除选项从而可得结果.【详解】函数是偶函数排除选项；当时函数可得当时函数是减涵数当时函数是增函数排除项选项故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性．(4)从函数的特征点排除不合要求的图象5.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币直径面额100元.为了测算图中军旗部分的面积现用1粒芝麻向硬币内投掷100次其中恰有30次落在军旗内据此可估计军旗的面积大约是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据实验结果的古典概型概率可知军旗面积与圆形金币面积的比值即几何概型的概率从而求解.【详解】利用古典概型近似几何概型可得芝麻落在军旗内的概率设军旗的面积为由题意可得：∴.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查了古典概型与几何概型属于中档题.6.在中的交点为过作动直线分别交线段于两点若（）则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由AMD三点共线可知存在实数t使得同理由CMB三点共线存在实数m使得所以有解得所以设所以所以即所以的最小值为选D.点睛：本题主要考查平面向量在几何中的应用三点共线的充要条件基本不等式的应用属于中档题。7.已知函数.其中的部分图象如图所示且在上恰有一个最大值和一个最小值（其中最大值为1最小值为－1）则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由图象过点可求根据可求出函数恰有一个最大值和一个最小值所以需满足即可求解详解】由题意知∵∴∵∴∴∴.选D.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质属于中档题.8.某种植基地将编号分别为123456的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的ABCDEF这六块实验田上进行对比试验要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯若种植时要求编号135的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上则不同的种植方法有()A.360种B.432种C.456种D.480种【答案】A【解析】由容斥原理全排减去2站两端的再减去135不相邻再加上2站两端且135不相邻所以N=360一类：恰两个相邻选135中3个选两个排再与另外46排最后插入2不插两端方法数=72二类三个相邻135捆绑在一起再与45排最后插入2不插两端方法数360.【点睛】当从正面分类比较复杂时常从反面用容斥原理处理排列组合问题。9.在锐角中角对应的边分别是、、向量且则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为△ABC是锐角三角形所以由正弦定理可得：本题选择B选项.点睛：在处理三角形中的边角关系时一般全部化为角的关系或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时注意公式变式的应用．解决三角形问题时注意角的限制范围．10.过抛物线上两点分别作抛物线的切线若两切线垂直且交于点则直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设出坐标根据导数的几何意义求得切线的方程利用两切线垂直且交于可得抛物线方程然后设出直线与抛物线联立可求得直线的方程．【详解】解：由得∴．设则抛物线在点处的切线方程为点处的切线方程为由解得又两切线交于点∴故得（*）．∵过两点的切线垂直∴故∴故得抛物线