高三数学下学期模拟热身试题 理(含解析) 试题.doc

山西省实验中学2017届高三下学期模拟热身试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】.又.则复数在复平面内对应的点在第一象限，故选A.2.设，集合，，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意有：.所以，当，，所以，此时，满足题意，.当，.此时，不满足题意.故选B.3.在区间上随机地取一个数，则事件“”不发生的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】.4.已知圆的方程为，过直线：（）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线在轴上的截距为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图,由,得圆心坐标为(3,4)，要使切线长最小,即圆心到直线l:(a>0)的距离最小，∵圆的半径为4,切线长为，∴圆心到直线l:(a>0)的距离等于.再由，解得：a=22.此时直线l,则直线在轴上的截距为.故选D.5.函数（）的部分图象如图所示，点，是图象的最高点，点是图象的最低点，且是正三角形，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意结合三角函数的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB为直角，取AB的中点为D,由三角函数的最大值和最小值为和−,可得CD=−(−)=.故AB的长度为2，又AB为函数的一个周期的长度，故可得,解之可得ω=...故选D.6.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A.145B.148C.278D.285【答案】C【解析】,进入循环，，否，;,，否，;,，否，;,，否，;,，否，;,，否，;,，否，;,，否，;,，否，;,，否，;,，否，;,，是，结束循环，输出.故选C.7.若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】点是曲线上任意一点,所以当曲线在点P的切线与直线平行时，点P到直线的距离的最小，直线的斜率为1，由，解得或（舍）.所以曲线与直线的切点为.点到直线的距离最小值是.故选C.8.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，若这个几何体的外接球的表面积等于，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知中知几何体的正视图，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为2，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图。外接球的表面积等于，解得.则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，|PD|=4,所以.在直角△AOD中，.又，解得.该几何体的体积为.故选D.9.若是定义在上的函数，且满足：①是偶函数；②是偶函数；③当时，，当时，，则方程在区间内的所有实数根之和为（）A.0B.10C.12D.24【答案】D【解析】因为是偶函数，所以.即函数关于轴对称；又是偶函数，所以.所以有，即函数是周期为4的周期函数.可做出函数的简图，如图所示，在区间内共有4个交点，.可得.和为8+16=24，故选D.10.已知双曲线：（，），过点作直线交双曲线的两条渐近线于、两点，若为的中点，且，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.【答案】B【解析】如图所示，因为，，所以，.为的中点，所以满足，,有，解得：，.故选B.11.如图，三棱柱中，侧棱底面，，，是的中点，是上的点，，交于点，且，则下面结论中不正确的为（）A.与异面且垂直B.C.为直角三角形D.的长为【答案】D【解析】以C1为原点,C1A1为x轴,C1B1为y轴,C1C为z轴，建立空间直角坐标系，由题意A1(1,0,0),B1(0,1,0),D(,,0),C1(0,0,0),A(1,0,1),设F(0,1,t)，0⩽t⩽1，∵，∴,,解得t=1.∴线段的长为.，故D不正确.故选D.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.12.已知定义在上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时，（），当时，的最小值为3，则的值等于（）A.B.C.2D.1【答案】A【解析】因为函数是偶函数，所以，即.当时,.，有,函数在函数单减，在(单调递增.，解得，故选A.点睛：本题的难点是对于函数是偶函数的正确转化，应该得到.如果说是是偶函数，则应得到.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知菱形的边长为4，，点，分别在边，上，，（，且），若，则的值为__________．【答案】8【解析】在菱形中，....将和代入得，解得.14.某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂