高三数学下学期“热身考试”试题 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

成都七中高2015届“高考热身考试”数学理科试题
第Ⅰ卷(非选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,则()
A.B.C.D.
【答案】C

考点：集合的运算.
2．已知复数满足,则复数对应的点在（）上
A.直线B.直线C.直线D.直线
【答案】C
【解析】
试题分析：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上.
考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.
3.已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：
①题是真命题②命题是假命题
③命题是真命题 ④命题是假命题
其中正确的是（）
A.②④ B.②③ C.③④ D.①②③
【答案】B
【解析】
试题分析：命题是假命题；命题是真命题；所以②、③正确，故选B.
考点：1.命题真假判断；2.全称命题、特称命题.
4．已知实数执行如图所示的流程图，则输出的不小于的概率为()

A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
试题分析：由程序框图知：第一次运行x=2x+1，n=2；第二次运行x=2（2x+1）+1，n=3；
第三次运行x=2×+1，n=4；不满足条件n≤3，程序运行终止，输出x=8x+4+2+1=7+8x，
解8x+7≥63得x≥7，∴输入x∈，输出的x不小于63的概率为．故选：A．
考点：程序框图.
5．函数的图像与函数的图像（）
A.有相同的对称轴但无相同的对称中心
B.有相同的对称中心但无相同的对称轴
C.既有相同的对称轴但也有相同的对称中心
D.既无相同的对称中心也无相同的对称轴

【答案】A
考点：三角函数的性质.
6．已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（）

A. B.C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：由图象可知该函数的图象的渐近线是一个大于0的数，故排除C,D选项；再由于当时，函数不可能有零点，故排除选项B，所以A正确.
考点：函数图象.
7.已知点，抛物线（）的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若则的值等于（）
A.B.C.1D.4
【答案】D
【解析】
试题分析：，.
考点：抛物线的性质.
8.已知是内一点，且，，若、、的面积分别为、、，则的最小值是（）
A.9B.16C.18D.20
【答案】C
【解析】
试题分析：由·＝||·||＝2得||·||＝4，S△ABC＝||·||sin30°＝1，
由得.
所以＋＝＝≥2×（5＋2×2）＝18
考点：1.平面向量的数量积；2.基本不等式.
9.在平面上，．若，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析：根据条件知构成一个矩形，，以所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设，点的坐标为，则点的坐标为，由，得，则∵，∴∴∴①，∵，∴，同理∴②，由①②知，∵∴，故选D．

考点：平面向量的性质.
10.已知实数满足其中是自然对数的底数,则的最小值为（）
A.8B.10C.12D.18
【答案】A
【解析】
试题分析：∵实数满足，，点在曲线上，点在曲线上，的几何意义就是曲线到曲线上点的距离最小值的平方．考查曲线上和直线平行的切线，，求出上和直线平行的切线方程，，解得切点为该切点到直线的距离就是所要求的两曲线间的最小距离，
故的最小值为．故选A．
考点：导数在函数的单调性.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

【答案】
【解析】
试题分析：由三视图知，三棱锥有相交于一点的三条棱互相垂直，将此三棱锥补成长方体，它们有共同的外接球，
考点：空间几何体的三视图.
12.在的二项展开式中，的系数为____________.
【答案】40
【解析】
试题分析：设的二项展开式的通项为，令，所以的系数为.
考点：二项式定理.
13.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：
年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1．2万元0．55万元韭菜6吨0．9万元0．3万元为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为________．
【答案】
【解析】
试题分析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为亩，总利润万元，则目标函数线性约束条件为
即，做出可行域，求得平移直线可知直线经过点即时，取得最大值.
考点：简单的线性规划.
14.将这个数平均分成组，则每组的个数都成等差数列的分组方法的种数是
【答案】
【解析】
试题分析：设3组中每组正中间的数分别且，则，
而，故所有可能取的值为此时相对应的分组情况是
故分组方法有种.
考点：等差数列.
15.如果的定义域为