高三数学下学期模拟热身试题 理(含解析) 试题.doc

山西省实验中学2017届高三下学期模拟热身试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】.又.则复数在复平面内对应的点在第一象限故选A.2.设集合若则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意有：.所以当所以此时满足题意.当.此时不满足题意.故选B.3.在区间上随机地取一个数则事件“”不发生的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】.4.已知圆的方程为过直线：（）上的任意一点作圆的切线若切线长的最小值为则直线在轴上的截距为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图由得圆心坐标为(34)要使切线长最小即圆心到直线l:(a>0)的距离最小∵圆的半径为4切线长为∴圆心到直线l:(a>0)的距离等于.再由解得：a=22.此时直线l则直线在轴上的截距为.故选D.5.函数（）的部分图象如图所示点是图象的最高点点是图象的最低点且是正三角形则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意结合三角函数的对称性可知△ABC为等腰直角三角形且∠ACB为直角取AB的中点为D由三角函数的最大值和最小值为和−可得CD=−(−)=.故AB的长度为2又AB为函数的一个周期的长度故可得解之可得ω=...故选D.6.执行如图所示的程序框图则输出的的值是（）A.145B.148C.278D.285【答案】C【解析】进入循环否;否;否;否;否;否;否;否;否;否;否;是结束循环输出.故选C.7.若点是曲线上任意一点则点到直线的距离的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】点是曲线上任意一点所以当曲线在点P的切线与直线平行时点P到直线的距离的最小直线的斜率为1由解得或（舍）.所以曲线与直线的切点为.点到直线的距离最小值是.故选C.8.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示若这个几何体的外接球的表面积等于则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知中知几何体的正视图侧视图和俯视图均为三角形可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面高为2底面是一个等腰直角三角形的三棱锥如图。外接球的表面积等于解得.则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上|PD|=4所以.在直角△AOD中.又解得.该几何体的体积为.故选D.9.若是定义在上的函数且满足：①是偶函数；②是偶函数；③当时当时则方程在区间内的所有实数根之和为（）A.0B.10C.12D.24【答案】D【解析】因为是偶函数所以.即函数关于轴对称；又是偶函数所以.所以有即函数是周期为4的周期函数.可做出函数的简图如图所示在区间内共有4个交点.可得.和为8+16=24故选D.10.已知双曲线：（）过点作直线交双曲线的两条渐近线于、两点若为的中点且则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.【答案】B【解析】如图所示因为所以.为的中点所以满足有解得：.故选B.11.如图三棱柱中侧棱底面是的中点是上的点交于点且则下面结论中不正确的为（）A.与异面且垂直B.C.为直角三角形D.的长为【答案】D【解析】以C1为原点C1A1为x轴C1B1为y轴C1C为z轴建立空间直角坐标系由题意A1(100)B1(010)D(0)C1(000)A(101)设F(01t)0⩽t⩽1∵∴解得t=1.∴线段的长为.故D不正确.故选D.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一破“建系关”构建恰当的空间直角坐标系；第二破“求坐标关”准确求解相关点的坐标；第三破“求法向量关”求出平面的法向量；第四破“应用公式关”.12.已知定义在上的函数满足条件且函数是偶函数当时（）当时的最小值为3则的值等于（）A.B.C.2D.1【答案】A【解析】因为函数是偶函数所以即.当时.有函数在函数单减在(单调递增.解得故选A.点睛：本题的难点是对于函数是偶函数的正确转化应该得到.如果说是是偶函数则应得到.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分满分20分将答案填在答题纸上）13.已知菱形的边长为4点分别在边上（且）若则的值为__________．【答案】8【解