高三数学寒假学习效果检测(开学考试)试题 理(含解析) 试题.doc

山东省淄博实验中学2019届高三数学寒假学习效果检测（开学考试）试题理（含解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{x∈N|x≤3}，B＝{x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B＝（）A.{x|﹣8＜x＜2}B.{0，1}C.{1}D.{0，1，2}【答案】B【解析】【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【详解】集合A＝{x∈N|x≤3}＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2+6x﹣16＜0}＝{x|﹣8＜x＜2}，A∩B＝{0，1}．故选B．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.已知为虚数单位，则复数的模为（）A.B.C.D.2【答案】A【解析】【分析】由复数除法运算法则，求出，再由模长公式即可求解【详解】.故选:A.【点睛】本题考查复数的代数运算、模长，属于基础题.3.已知向量的夹角为，且，则()A.B.C.2D.【答案】B【解析】向量的夹角为，且，，又，，，故选B.4.下列说法正确的是()A.若命题均真命题，则命题为真命题B.“若，则”的否命题是“若”C.在，“”是“”的充要条件D.命题“”的否定为“”【答案】D【解析】【分析】利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可．【详解】对于A：若命题p，￢q均为真命题，则q是假命题，所以命题p∧q为假命题，所以A不正确；对于B：“若，则”的否命题是“若，则”，所以B不正确；对于C：在△ABC中，“”⇔“A+B=”⇔“A=-B”⇒sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，所以C不正确；对于D：命题p：“∃x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定为￢p：“∀x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正确．故选D．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查．5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题意知原图是一个直三棱柱，躺在平面上，上下底面是等腰直角三角形，则表面积由五个面构成，表面积为：故答案为C.6.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【解析】【分析】根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【详解】∵是定义在R上的奇函数，且；∴；∴；∴的周期为4；∵时，；∴由奇函数性质可得；∴；∴时，；∴.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.7.执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的的值为（）A.16B.8C.4D.2【答案】B【解析】试题分析：由题意得，若输入，；则第一次不满足条件，则；第二次不满足条件，则；第二次不满足条件，则；此时满足条件，输出，故选B．考点：程序框图．8.为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)【答案】D【解析】【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得的图象；再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变，可得函数的图象，故选D．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（）A.B.C.2D.4【答案】B【解析】【分析】令，求出定点，代入直线方程可得，利用基本不等式，即可求解.【详解】函数的图象恒过定点,点A在直线上，，，，当且仅当时，等号成立.故选:B【点睛】本题考查函数过定点、基本不等式求最值，拼凑积为定值是解题关键，属于基础题.10.如图，正方形的四个顶点，及抛物线和,若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A.B.C