山东省淄博实验中学2019届高三数学寒假学习效果检测（开学考试）试题 文（含解析）.doc

山东省淄博实验中学2019届高三数学寒假学习效果检测（开学考试）试题文（含解析）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合那么集合为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解对应方程组，即得结果【详解】由得所以，选D.【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.2.设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，在复平面内的对应点关于实轴对称,所以,所以,故选B.3.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分别计算出内切圆和三角形的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案.【详解】如图所示，直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得.所以内切圆的面积为，所以豆子落在内切圆外部的概率，故选C．【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误．4.如图，在正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】取中点，连接．平面为截面，然后即可得出侧视图.【详解】取中点，连接．平面为截面．如下图：故选：C【点睛】本题考查的是三视图的知识，较简单，解题的关键是把截面作出来.5.若命题“”为假命题，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题干的到命题等价于恒成立，故只需要判别式小于等于0即可.【详解】若命题“，”为假命题,则命题等价于恒成立，故只需要故答案为C.【点睛】这个题目考查了由命题的真假求参数的范围问题，是基础题.6.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．选取为基底，则，∴．故选C．【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．7.已知函数，则的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函数图象进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图象，属于基础题.8.若关于x的不等式在区间上有解，则k的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】用分离参数法得出不等式k＞﹣x在x∈[1，2]上成立，根据函数f（x）=﹣x在x∈[1，2]上的单调性，即可求出k的取值范围．【详解】关于x的不等式x2+kx﹣1＞0在区间[1，2]上有解，∴kx＞1﹣x2在x∈[1，2]上有解，即k＞﹣x在x∈[1，2]上成立；设函数f（x）=﹣x，x∈[1，2]，∴f′（x）=﹣﹣1＜0恒成立，∴f（x）在x∈[1，2]上是单调减函数，且f（x）的值域为[﹣，0]，要k＞﹣x在x∈[1，2]上有解，则k＞﹣，即实数k的取值范围为（﹣，+∞）．故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查了不等式的有解问题，考查利用导数求函数的值域，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)处理参数的问题常用的有分离参数法和分类讨论法，本题利用的是分离参数法，解题效率比分类讨论法解题效率高.9.直三棱柱中，，，则直线与所成角的大小为A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】【分析】作出异面直线所成的角，然后求解即可．【详解】因为几何体直三棱柱，BC∥B1C1，直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，，连结，取BC的中点H,连结OH，则直线与所成的角为就是．设．易得，三角形AOH是正三角形，异面直线所成角为60°．故选B．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查计算能力．10