高三数学下学期考前模拟训练试题 理(扫描版) 试题.doc

2020届高三考前模拟训练数学理科试卷答案一、选择题：BDCABACBDDCC二、填空题：13.；14.；15.；16.三、解答题：17.解：（1）证明：∵垂直于圆锥的底面，∴，又∵为的直径，∴，∴平面，∴平面平面。（2）设圆锥的母线长为，底面半径，∴圆锥的侧面积为，底面积为，∴依题意，∴。不妨取，，∴在中，，∴。如图所示，在底面做的半径，使得，又∵垂直于圆锥的底面，∴，故可建立空间直角坐标系，其中各点坐标为。在三棱锥中，∵，∴面积最大时三棱锥的体积最大，此时，又∵的半径为1，∴此时点坐标为。∴在空间直角坐标系中，，取平面的法向量为，则，，∴不妨取。取平面的法向量为，则，，∴不妨取，∴取二面角的平面角为，则又∵为钝角，∴二面角的余弦值为。18.解：（1）由正弦定理得，∴，∴，∴，∴。（2）取的外接圆半径为，∵，∴，∴，当时，为最大值。19.解：（1）设点的坐标为，∵，，∴依题意，整理得。（2）依题意直线不与坐标轴垂直，故可取其方程为，代入可得，其判别式为，∴或，取为与的交点，∴∵都在曲线上，∴可设其坐标为。∵直线过点，∴可设其方程为，代入得，∴，∴，∴点的坐标为，同理点的坐标为，∴直线的斜率为定值。20.解：（1）依题意，随机地抽取一个餐盒得到B餐盒的概率为，用表示“抽取的5个餐盒中B餐盒的个数”，则服从二项分布，即，∴其中有三个B餐盒的概率.（2）的可能取值为：0，1，2，…，.，，……，，.所以的分布列为的数学期望为：①②①-②得.即的数学期望为.21.解：（1）∵，定义域为若，则成立，∴在区间单调递增；若，则在区间单调递减，在区间单调递增。（2）原命题可化为，恒成立。取，∴，∴。若，即，∴存在使得，，所以在单调递减，又∵，所以，∴在单调递减，又∵，∴，不合题意，∴若，则成立，若，可知在单调递增，∴，。∴时，，，∴在单调递增，∴，，∴在单调递增，∴，。综上，的范围为。22.解：（1）依题意，直线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，由，得，，，，，即，∴曲线的参数方程为（为参数）.（2）由，得，由，得，又∵所以的面积．23.解：（1）即当时，不等式化为，∴；当时，不等式化为，不等式恒成立；当时，不等式化为，∴.综上，集合（2）由（1）知，∴.∴，同理，∴，即.