高三数学下学期教学质量检测(开学考试)试题 理(含解析) 试题.doc

河北省石家庄市第二中学2020届高三数学下学期教学质量检测（开学考试）试题理（含解析）一、选择题1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据二次不等式与对数不等式的方法分别求出集合,再求即可.【详解】,.故或.所以.故选：B【点睛】本题主要考查了二次不等式与对数不等式的求解,同时也考查了集合的基本运算.属于基础题.2.对于任意复数，任意向量，给出下列命题：①；②；③若，则；④若，则其中正确的个数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对①②,根据复平面内复数的运算与平面向量运算,数形结合辨析即可.对③,根据复数的运算推导.对④,举出反例判定即可.【详解】对①②,复数在复平面内的运算与平面向量的运算相似,均满足平行四边形法则,根据向量的三角不等式有,故也成立.故①②正确.对③,则,由复数的运算可知,.故③正确.对④,若则,不一定有.故①②③正确.故选：C【点睛】本题主要考查了复数与平面向量的基本运算辨析,属于基础题.3.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据右焦点到渐近线的距离等于实轴长列出关于的关系式求解即可.【详解】渐近线方程,即.故右焦点到渐近线的距离.故.即,解得.故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线离心率的运算,需要根据题意建立关于的关系式求解.属于基础题.4.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数为偶函数，然后通过构造函数，，可判断是单调递增函数，从而可得到时，，即可判断时，，，从而可确定在上单调递增，即可得到答案．【详解】因为，所以为偶函数，选项B错误，，令，则恒成立，所以是单调递增函数，则当时，，故时，，,即在上单调递增，故只有选项A正确．【点睛】本题考查了函数图象识别，考查了函数的单调性与奇偶性，属于中档题．5.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为.根据以上性质，的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】易得的几何意义为点到点的距离之和的最小值.此时点为费马点,再根据求解的坐标,进而求得最小值即可.【详解】由题的几何意义为点到点的距离之和的最小值.由题可知,此时,且在轴上.故.,.故的最小值为故选：D【点睛】本题主要考查了根据距离公式数形结合求解最小值的问题,需要根据题意画出坐标系,再结合所给费马点的定义求解.属于中档题.6.设，，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据条件，令，代入中并取相同的正指数，可得的范围并可比较的大小；由对数函数的图像与性质可判断的范围，进而比较的大小.【详解】因为令则将式子变形可得，因为所以由对数函数的图像与性质可知综上可得故选：A.【点睛】本题考查了指数式与对数式大小比较，指数幂的运算性质应用，对数函数图像与性质应用，属于基础题.7.在等差数列中，为其前项的和，已知，且，若取得最大值，则为（）A.20B.21C.22D.23【答案】A【解析】【分析】转化条件得，进而可得，，即可得解.【详解】设等差数列的公差为，由可得即，，，数列为递减数列，，，当时，取得最大值.故选：A.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的应用，考查了等差数列前项和最大值的问题，属于基础题.8.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】易得该几何体为四分之一个圆锥与三棱锥的组合体,再分别根据面积公式求解即可.【详解】该几何体为四分之一个圆锥与三棱锥的组合体,且四分之一圆锥底面半径为1,高为1.三棱锥为墙角三棱锥,三条直角边长分别为.另外三条边长分别为.故该几何体的表面积为.故选：D【点睛】本题主要考查了根据三视图求解几何体表面积的问题,需要根据题意三视图确定几何体的形状,再分别计算各边长,再利用公式求解即可.属于中档题.9.据统计，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为.现有一人已连续熬夜小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜小时不诱发心脏病的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：首先设出题中的事件，然后由题意结合条件概率公式整理计算即可求得最终结果.详解：设事件A为48h发病，事件B为72h发病，由题意可知：，则，由条件概率公式可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查条件概率公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.已知中，角的对边分别为，是的中点，，，则面积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设,根据的余弦定理可得关于的关系式,再根据中的余弦定理可求得的关系式,进而化简得到关于的