高三数学一轮复习课时作业 (13)变化率与导数、导数的运算 文 新人教B版 试题.doc

课时作业(十三)[第13讲变化率与导数、导数的运算][时间：35分钟分值：80分]eq\a\vs4\al\co1(基础热身)图K13－11．如图K13－1，函数y＝f(x)在A、B两点间的平均变化率是()A．2B．1C．－2D．－12．[2011·山东卷]曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．－9B．－3C．9D．153．[2011·青岛模拟]设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝()A．e2B．ln2C.eq\f(ln2,2)D．e4．[2011·海淀模拟]设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为________．eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．已知物体的运动方程是s＝eq\f(1,3)t3－6t2＋32t(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()A．2秒或4秒B．2秒或16秒C．8秒或16秒D．4秒或8秒6．[2011·湖南卷]曲线y＝eq\f(sinx,sinx＋cosx)－eq\f(1,2)在点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))处的切线的斜率为()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(2),2)7．下列图象中，有一个是函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)＝()图K13－2A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(7,3)D．－eq\f(1,3)或eq\f(5,3)8．[2011·潍坊模拟]若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．09．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为________．10．若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．11．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数：①f(x)＝x2＋2x；②f(x)＝sinx＋cosx；③f(x)＝lnx－x；④f(x)＝－xex在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是凸函数的是________．(填序号)12．(13分)已知函数f(x)＝lnx－ax＋eq\f(1－a,x)－1(a∈R)．当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程．eq\a\vs4\al\co1(难点突破)13．(12分)设函数f(x)＝ax－eq\f(b,x)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．课时作业(十三)【基础热身】1．D[解析]f(1)＝3，f(3)＝1，因此eq\f(f3－f1,3－1)＝－1.2．C[解析]因为y′＝3x2，所以k＝y′|x＝1＝3，所以过点P(1,12)的切线方程为y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9，所以与y轴交点的纵坐标为9.3．D[解析]f′(x)＝x′lnx＋x(lnx)′＝lnx＋1，∴f′(x0)＝lnx0＋1＝2，∴lnx0＝1，∴x0＝e.4．0[解析]由题意得f′(5)＝lieq\o(m,\s\up6(,Δx→0))eq\f(f5＋Δx－f5,Δx)＝lieq\o(m,\s\up6(,Δx→0))eq\f(fΔx－f0,Δx)＝f′(0)，且f′(0)＝lieq\o(m,\s\up6(,Δx→0))eq\f(fΔx－f0,Δx)＝－lieq\o(m,\s\up6(,Δx→0))eq\f(f0－Δx－f0,－Δx)＝－f′(0)，f′(0)＝0，因此f′(5)＝0.【能力提升】5．D[解析]瞬时速度v＝s′＝t2－12t＋32，令v＝0可得t＝4或8.6．B[解析]对y＝eq\f(sinx,sinx＋cosx)－eq\f(1,2)求导得到y′＝eq\f(cosxsinx＋cosx－sinxcosx－sinx,sinx＋cosx2)＝eq