2013届高三数学一轮复习课时作业13 变化率与导数、导数的运算 新人教A版 文.doc

课时作业(十三)[第13讲变化率与导数、导数的运算]
[时间：35分钟分值：80分]
eq\a\vs4\al\co1(基础热身)

图K13－1
1．如图K13－1，函数y＝f(x)在A、B两点间的平均变化率是()
A．2
B．1
C．－2
D．－1
2．f(x)＝eq\r(x)，则f′(8)等于()
A．0B．2eq\r(2)C.eq\f(\r(2),8)D．－1
3．[2011·青岛模拟]设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝()
A．e2B．ln2C.eq\f(ln2,2)D．e
4．[2011·耒阳一中模拟]函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角的度数为()
A．0B.eq\f(π,4)C．1D.eq\f(π,2)
eq\a\vs4\al\co1(能力提升)
5．已知物体的运动方程是s＝eq\f(1,3)t3－6t2＋32t(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()
A．2秒或4秒B．2秒或16秒
C．8秒或16秒D．4秒或8秒
6．[2011·湖南卷]曲线y＝eq\f(sinx,sinx＋cosx)－eq\f(1,2)在点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))处的切线的斜率为()
A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(2),2)
7．下列图象中，有一个是函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)＝()

图K13－2
A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)
C.eq\f(7,3)D．－eq\f(1,3)或eq\f(5,3)
8．[2011·潍坊模拟]若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝()
A．－1B．－2C．2D．0
9．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为________．
10．若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．
11．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数：①f(x)＝x2＋2x；②f(x)＝sinx＋cosx；③f(x)＝lnx－x；④f(x)＝－xex在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是凸函数的是________．(填序号)
12．(13分)已知函数f(x)＝lnx－ax＋eq\f(1－a,x)－1(a∈R)．当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程．

eq\a\vs4\al\co1(难点突破)
13．(12分)设函数f(x)＝ax－eq\f(b,x)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

课时作业(十三)
【基础热身】
1．D[解析]f(1)＝3，f(3)＝1，因此eq\f(f3－f1,3－1)＝－1.
2．C[解析]f(x)＝xeq\f(1,2)，f′(x)＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2\r(x))，f′(8)＝eq\f(1,2\r(8))＝eq\f(\r(2),8).
3．D[解析]f′(x)＝x′lnx＋x(lnx)′＝lnx＋1，
∴f′(x0)＝lnx0＋1＝2，∴lnx0＝1，∴x0＝e.
4．B[解析]由题意得f′(x)＝(excosx)′＝(ex)′cosx＋ex(cosx)′＝excosx＋ex(－sinx)＝ex(cosx－sinx)，则函数f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率k＝f′(0)＝e0＝1，故切线的倾斜角为eq\f(π,4)，故选B.
【能力提升】
5．D[解析]瞬时速度v＝s′＝t2－12t＋32，令v＝0可得t＝4或8.
6．B[解析]对y＝eq\f(sinx,sinx＋cosx)－eq\f(1,2)求导得到
y′＝eq\f(cosxsinx＋cosx－sinxcosx－sinx,si