2014届高考数学一轮复习方案 第13讲 变化率与导数、导数的运算课时作业 新人教B版.doc

课时作业(十三)[第13讲变化率与导数、导数的运算]
(时间：45分钟分值：100分)
eq\a\vs4\al\co1(基础热身)
1．[2012·潍坊一中测试]函数y＝x2cosx的导数为()
A．y′＝x2cosx－2xsinx
B．y′＝2xcosx＋x2sinx
C．y′＝2xcosx－x2sinx
D．y′＝xcosx－x2sinx
2．[2012·汕头质量测评]设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝()
A．1B.eq\f(1,2)
C．－eq\f(1,2)D．－1
3．[2012·昆明一中三模]函数f(x)＝eq\f(1＋lnx,x)在(1，1)处的切线方程是()
A．x＝1B．y＝x－1
C．y＝1D．y＝－1
4．已知函数f(x)＝－x3＋ax－4(a∈R)，若函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为eq\f(π,4)，则a＝________．

eq\a\vs4\al\co1(能力提升)
5．已知某物体的运动方程是s＝eq\f(1,3)t3－6t2＋32t(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()
A．2s或4sB．2s或16s
C．8s或16sD．4s或8s
6．[2012·新疆适应性检测]下列曲线的所有切线构成的集合中，切线斜率恒大于零的曲线是()
A．y＝sinxB．y＝cosx
C．y＝x2D．y＝ex
7．[2012·开封二模]设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的方程为()
A．y＝4x＋1B．y＝2x＋4
C．y＝4xD．y＝4x＋3
8．已知直线y＝kx与曲线y＝lnx有公共点，则k的最大值为()
A．1B.eq\f(1,e)
C.eq\f(2,e)D.eq\f(\r(2),e)
9．[2013·太原五中月考]已知函数f(x)的图象如图K13－1所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()

图K13－1
A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)
B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)
C．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)
D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)
10．若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线f(x)＝eq\f(1,3)x3－ax的切线，则实数a的取值范围是________．
11．已知函数f(x)＝f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))sinx＋cosx，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝________．
12．若曲线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．
13．已知f1(x)＝cosx，且fn＋1(x)＝f′n(x)(n∈N*)，则f2014(x)＝________．
14．(10分)求曲线f(x)＝x3－3x2＋2x过原点的切线方程．

15．(13分)若存在过点(1，0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋eq\f(15,4)x－9都相切，求a的值．

eq\a\vs4\al\co1(难点突破)
16．(12分)设曲线C：y＝－lnx(0＜x≤1)在点M(e－t，t)(t≥0)处的切线为l.
(1)求直线l的方程；
(2)若直线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t)，求S(t)的最大值．
课时作业(十三)
【基础热身】
1．C[解析]由导数的计算公式得y＝(x2)′cosx＋x2(cosx)′＝2xcosx－x2sinx.故选C.
2．A[解析]y′＝2ax，依题意得k＝y′|x＝1＝2a＝2，解得a＝1.故选A.
3．C[解析]f′(x)＝eq\f(\f(1,x)·x－（1＋lnx）,x2)＝eq\f(－lnx,x2)，所以k＝f′(1)＝0，所以切线方程为y＝1.故选C.
4．4[解析]f′(x)＝－3x2＋a，y＝f(x)的图象在点P处的切线的倾斜角为eq\f(π,4)，即f′(1)＝taneq\f(π,4)，所以－3＋a＝1，解得a＝4.
【能力提升】
5．D[解析]瞬时速度v＝s′＝t2－12t＋32，令v＝0，可得t＝4或8.故选D.
6．D[解析]这四个函数的导函数中，只有y＝ex的导函数大于0恒成立，即切线斜率恒大于零．故选D.
7．C[解析]因为y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，所以