高三数学一诊考试试题 文(含解析) 试题.doc

四川省成都石室中学2020届高三数学一诊考试试题文（含解析）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由交集的定义求解即可,注意【详解】故选:C【点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题2.设为虚数单位，若复数满足，则的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】由i＝1+i，得，∴，故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3.若等边的边长为4，则（）A.8B.C.D.【答案】A【解析】【分析】可画出图形，根据条件及向量数量积计算公式便可得出的值．【详解】如图，根据条件，．故选：A．【点睛】本题考查等边三角形的概念，以及向量夹角的概念，向量数量积的计算公式．4.由数字0,1,2,3组成的无重复数字的4位数中，比2019大的数的个数为（）A.10B.11C.12D.13【答案】B【解析】【分析】分别讨论首位为3,2的情况,进而汇总即可【详解】当首位为3时,都满足,共6个；当首位为2,百位为1或3时,都满足,此时4个；当首位为2,百位为0时,只有2031满足,综上,共11个故选:B【点睛】本题考查分类讨论思想的应用,考查分类加法计数原理5.若等比数列满足：，，，则该数列的公比为（）A.B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】直接由得到q=2或﹣2，再依据条件进行取舍.【详解】设等比数列{an}的首项为a1，公比为q∵，∴q=2或﹣2，又当q=2时，满足，当q=﹣2时，，不满足，∴q=2．故选：B【点睛】本题考查等比数列的通项公式的基本运算，考查了分类讨论思想，属于基础题.6.若实数，满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用反例判断A、B、D不正确，函数的单调性以及函数的奇偶性判断C的正误即可．【详解】对于A，∵e﹣2＜e1，∴A错误；对于B：，∴B错误；对于C：为偶函数，且当x∈（0，+∞）时，单调递增，当时，，即，故C正确；对于D，反例a＝2，b＝﹣1，可得0，0，．所以D不正确，故选：C．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查指数函数，三角函数，以及函数奇偶性、单调性的应用，是基本知识的考查．7.在正四棱柱中，，，点，分别为棱，上两点，且，，则（）A.，且直线，异面B.，且直线，相交C.，且直线，异面D.，且直线，相交【答案】A【解析】【分析】作图，通过计算可知D1E≠AF，取点M为BC的中点，则AMFD1共面，显然点E不在面AMFD1内，由此直线D1E，AF异面．【详解】∵，如图，取点M为BC的中点，则AD1∥MF，故AMFD1共面，点E在面AMFD1面外，故直线D1E，AF异面．故选：A．【点睛】本题主要考查异面直线的判定及空间中线段的距离求解，属于基础题．8.设函数，若f（x）在点（3，f（3））的切线与x轴平行，且在区间[m﹣1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出导函数，利用切线的斜率，求出a，判断函数的单调性，列出不等式组求解即可．【详解】，∴a＝1，因为x＞0，所以当0＜x＜3时，f′（x）＜0，即f（x）在（0，3]上递减，所以，∴1＜m≤2．故选：C．【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．9.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用降幂公式可得,再利用诱导公式求解即可详解】故选:B【点睛】本题考查降幂公式的应用,考查诱导公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值10.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域，排除选项，利用特殊值判断求解即可．【详解】函数f（x）的定义域为：x≠1，均满足，当x＝﹣1时，f（﹣1）0，排除A、C．当x＝2时，f（2）0，排除B；故选：D．【点睛】本题考查函数的图象的判断，利用函数的定义域以及特殊值是判断函数的图象的常用方法．11.设圆，若等边的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值为（）A.B.C.4D.【答案】C【解析】【分析】化圆的一般方程为标准方程，画出图形，设∠CAB＝θ（0＜θ），连接PC与AB交于点D，把|PD|、|CD|用含有θ的代数式表示，再由三角函数求最值．【详解】化圆C：x2+y2﹣2x﹣3＝0为（x﹣1）2+y2＝4，连接AC，BC，设∠CAB＝θ（0＜θ），连接PC与AB交于点D，∵AC＝BC，△PAB是等边三角形，∴D是AB的中点，得PC⊥AB，在圆C：（x﹣1）2+y2＝4中，圆C的半径为2，|AB|＝4cosθ，|CD|＝2sinθ，∴在等边△PAB中，|PD||AB|，∴|PC|＝|CD|+|P