高一数学1月学科竞赛试题 理(扫描版) 试题.doc

安徽省阜阳市临泉县第一中学2016-2017学年高一数学1月学科竞赛试题理（扫描版）临泉一中2016-2017学年第一学期竞赛试题数学（理）答案一、选择题1-6DCABDC7-12BACACB二、填空题13.8014.115.16.①三、解答题17．18、解：圆C的方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=2，（1）圆C的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为﹣1；当切线过原点时，设切线方程为：y=kx，相切则：，得；当切线的斜率为﹣1时，设切线方程为：y+x+b=0，由相切得：，得b=1或b=﹣3；故所求切线方程为：或；或x+y+1=0，或x+y﹣3=0．（2）由圆的切线长公式可得|PM|2=|PC|2﹣R2=（x+1）2+（y﹣2）2﹣2，由|PM|=|PO|得，（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2，即2x﹣4y+3=0，即x=2y﹣，此时|PM|=|PO|====，∴当y=即P（，）时，|PO|最小．19.（1）E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且，，E,F,H,G四点共面；由E,F,H,G四点共面，且，那么延长EG，FH相交于点P，直线EG，故点P在平面ABC上，同理：点P在平面ACD上，由公理3知，点P在平面ABC平面ACD=AC，三条直线FH，EG，AC共点.20.解（1）由条件设二次函数f（x）=a（x-1）2+16=ax2-2ax+a+16，设f（x）=0的两根为：x1，x2，令x1＜x2，∵图象在x轴上截得线段长为8，由韦达定理得：（x2-x1）2=（x2+x1）2-4x2x1=（-2）2-4×a+16a=64，解得a=-1，∴函数的解析式为f（x）=-x2+2x+15．（2）①∵f（x）=-x2+2x+15，∴g（x）=（2-2a）x-f（x）=x2-2ax-15，而g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，∴对称轴x=a在[0，2]的左侧，∴a≤0．所以实数a的取值范围是{a|a≤0}．②g（x）=x2-2ax-15，x∈[0，2]，对称轴x=a，当a＞2时，g（x）min=g（2）=4-4a-15=-4a-11，当a＜0时，g（x）min=g（0）=-15，当0≤a≤2时，g（x）min=g（a）=a2-2a2-15=-a2-15．综上所述：21.证明：（1）（2）可知是等腰直角三形，而是斜边的中点。同理可证是正方形而所以，平面D；（3）的平面角设正方形的边长为，则，在中，在中，的大小为60°解：（1），，，故，，的解集为;（2）令，由题意，的值域包含①时，，值域为，满足条件；②时，令，易知的值域为，不满足条件综上，（3）时，，若，又为奇函数，，综上，且,,易知，为单调递增函数，,当且仅当，