高三数学上学期学科竞赛(期末)试题 理(扫描版) 试题.doc

临泉一中2018-2019学年第一学期高三年级竞赛理数答案一．选择题（共12小题）1．B，2．A，3．D，4．C，5．B，6．C，7．B，8．C，9．B，10．C，11，A，12．B.二．填空题（共4小题）13．；14．-10；15．；16.①②④.三．解答题（共6小题）17．解：（Ⅰ）函数y＝x2+（2m﹣1）x+1的图象与x轴交于不同的两点，可得△＞0，即（2m﹣1）2﹣4＞0，解得m＞或m＜﹣，可得m的范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）；……………4分（Ⅱ）m（2﹣m）＞0可得0＜m＜2，由命题“p∨q”为真，p∧q”为假，可得p，q中一真一假，若p真q假，则．可得m≥2或m＜﹣；若p假q真，则，可得0＜m≤，综上可得m的范围是（0，]∪（﹣∞，﹣）∪[2，+∞）．……………10分18．解：（1）∵，∴，又角C为锐角，∴．……………4分（2）∵，∴，∴ab＝40．又a+b＝13，从而a2+b2＝89，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2abcosC＝49，∴c＝7．，外接圆的周长为．……………12分19．解：（1）依题意，设数列的公差为d，因为，所以，故，故，故；（4分）（2）依题意，，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，，从而，，，∴，所以.（12分）20.解：（1）的单调增区间为……………5分（2）所以由余弦定理，可知由题意，可知的内切圆半径为1.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如图所示，可得或（舍）当且仅当b=c时，的最小值为6.……………12分21..解：（1）当时，当时，函数解析式为：……………4分（2）当时，因为，在上单调递增，所以当时，………………6分当时，………………9分当且仅当即时等号成立………………10分因为所以时，的最大值为万美元.……………11分答：当年产量为万台时，该公司在该产品中获得的利润最大，最大利润为万美元.…12分22．解：由f（x）＝x2+ax+blnx，得f′（x）＝2x+a+（x＞0）．由曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2＝0，得，即a＝﹣1，b＝1．∴f（x）＝x2﹣x+lnx．（1）∵f′（x）＝2x﹣1+＝＝＞0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；……………4分（2）由（1）得，f（x）＝x2﹣x+lnx，对任意的x∈（1，+∞），不等式f（x）≤m（ex﹣1﹣1）恒成立，即x2﹣x+lnx≤m（ex﹣1﹣1）恒成立，令g（x）＝m（ex﹣1﹣1）﹣f（x）＝m（ex﹣1﹣1）﹣x2+x﹣lnx，则g′（x）＝，注意到g（1）＝0，g′（1）＝m﹣2，要使得对任意的x∈（1，+∞），不等式f（x）≤m（ex﹣1﹣1）恒成立，即g（x）≥0，则必有g′（x）在（1，1+δ）（其中δ为任意小的正数）大于0，亦有g′（1）≥0，则m≥2．当m≥2时，令u（x）＝g′（x）＝，u′（x）＝＞2ex﹣1﹣2＞0．∴u（x）在（1，+∞）上单调递增，则g′（x）＞g′（1）≥0，∴g（x）单调递增，则g（x）＞g（1）＝0；当0＜m＜2时，g′（1）＝m﹣2＜0，当x→+∞时，g′（x）→+∞，则g′（x）＝0在（1，+∞）上必有实数根，设最小的正数根为x0，则当x∈（1，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，则g（x）＜g（1）＝0，与题设不符；当m≤0时，g′（x）＝＜0，则g（x）单调递减，g（x）＜g（1）＝0，与题意不符．综上所述，m的取值范围为[2，+∞）．……………12分