高一数学1月学科竞赛试题 理(扫描版) 试题.doc

安徽省阜阳市临泉县第一中学2016-2017学年高一数学1月学科竞赛试题理（扫描版）临泉一中2016-2017学年第一学期竞赛试题数学（理）答案一、选择题1-6DCABDC7-12BACACB二、填空题13.8014.115.16.①三、解答题17．18、解：圆C的方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=2（1）圆C的切线在x轴和y轴上截距相等时切线过原点或切线的斜率为﹣1；当切线过原点时设切线方程为：y=kx相切则：得；当切线的斜率为﹣1时设切线方程为：y+x+b=0由相切得：得b=1或b=﹣3；故所求切线方程为：或；或x+y+1=0或x+y﹣3=0．（2）由圆的切线长公式可得|PM|2=|PC|2﹣R2=（x+1）2+（y﹣2）2﹣2由|PM|=|PO|得（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2即2x﹣4y+3=0即x=2y﹣此时|PM|=|PO|====∴当y=即P（）时|PO|最小．19.（1）EF分别是ABAD的中点GH分别是BCCD上的点且EFHG四点共面；由EFHG四点共面且那么延长EGFH相交于点P直线EG故点P在平面ABC上同理：点P在平面ACD上由公理3知点P在平面ABC平面ACD=AC三条直线FHEGAC共点.20.解（1）由条件设二次函数f（x）=a（x-1）2+16=ax2-2ax+a+16设f（x）=0的两根为：x1x2令x1＜x2∵图象在x轴上截得线段长为8由韦达定理得：（x2-x1）2=（x2+x1）2-4x2x1=（-2）2-4×a+16a=64解得a=-1∴函数的解析式为f（x）=-x2+2x+15．（2）①∵f（x）=-x2+2x+15∴g（x）=（2-2a）x-f（x）=x2-2ax-15而g（x）在x∈[02]上是单调增函数∴对称轴x=a在[02]的左侧∴a≤0．所以实数a的取值范围是{a|a≤0}．②g（x）=x2-2ax-15x∈[02]对称轴x=a当a＞2时g（x）min=g（2）=4-4a-15=-4a-11当a＜0时g（x）min=g（0）=-15当0≤a≤2时g（x）min=g（a）=a2-2a2-15=-a2-15．综上所述：21.证明：（1）（2）可知是等腰直角三形而是斜边的中点。同理可证是正方形而所以平面D；（3）的平面角设正方形的边长为则在中在中的大小为60°解：（1）故的解集为;（2）令由题意的值域包含①时值域为满足条件；②时令易知的值域为不满足条件综上（3）时若又为奇函数综上且易知为单调递增函数当且仅当