级模拟考试(二)(文科) 参考答案 天津市南开区届高三数学下学期二模考试试题 文(PDF) 天津市南开区届高三数学下学期二模考试试题 文(PDF).pdf

2018—2019学年度第二学期南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷（文史类）参考答案2019.05一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DBBACDCA二、填空题：132（9）；（10）57；（11）；213（12）4；（13）；（14）(–，1)172三、解答题：（其他正确解法请比照给分）（15）解：（Ⅰ）因为甲代表队的中位数为76，其中已知低于76的有71，71，65，64，高于76的有77，80，82，88，所以x=6；…………1分因为乙代表队的平均数是75，其中少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，超过75的差值为5，11，13，14，和为43，所以y=3．…………3分（Ⅱ）甲队中成绩不低于80的有80，82，88，乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，从中各随机抽取1名，组成数对(甲成绩，乙成绩)，共有(80，80)，(80，86)，(80，88)，(80，89)，(82，80)，(82，86)，(82，88)，(82，89)，(88，80)，(88，86)，(88，88)，(88，89)，共12种，…………7分其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有(80，80)，(82，80)，(88，80)，(88，86)，(88，88)，共5种，…………8分5所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率P=．…………9分121（Ⅲ）因为甲的平均数为x=(64+65+71+71+76+76+77+80+82+88)=75，甲10222222所以甲的方差s甲=[(64–75)+(65–75)+(71–75)+(71–75)+(76–75)+(76–75)2+(77–75)2+(80–75)2+(82–75)2+(88–75)2]=50.2，……11分南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷参考答案（文史类）（）222222又乙的方差s乙=[(56–75)+(68–75)+(68–75)+(70–75)+(72–75)+(73–75)2+(80–75)2+(86–75)2+(88–75)2+(89–75)2]=100.8，……12分因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．…………13分bc34（16）解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理=，得=，………2分sinBsinCsinBsinC44∵C=2B，∴=，即=，sin2B2sinBBcos2解得cosB=．…………4分3在△ABC中，由余弦定理b2=a2+c2–2accosB，167得a2–a+7=0，解得a=3，或a=．337∵a≠b，∴a=．…………7分35（Ⅱ）∵cosB=，∴sinB=，3451∴sin2B=2sinBcosB=，cos2B=2cosB2–1=–，…………11分99131415∴cos(2B+)=cos2B–sin2B=–．…………13分32218（17）解：（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，∴AC=BC=2，AC⊥BC．…………2分∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PC⊥AC．…………3分1又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC．…………4分10∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…………5分南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷参考答案（文史类）（）（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC⊥平面PBC，∴AC⊥CP，AC⊥CE，∴∠PCE即为二面角P-AC-E的平面角．…………7分∵PC=2，BC=，6∴在△PCB中，可得PE=CE=，2CP2CE2PE26∴cos∠PCE==．…………9分2CPCE3（Ⅲ）连接交于点，作∥，BDACOOFPDP交PB于点F，连接AF，CF．FE∵OF∥PD，PD平面ACF，OF平面ACF，∴PD∥平面ACF．…………11分AOB在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，DC1∴DO=DB，3在△PBD中，OF∥PD，6∴PF=PB=．………………………13分31n–1（18）解：（Ⅰ）在Sn=–an–()+2中，令n=1，2可得S1=–a1–1+2，即a1=．…………………1分n–2当n≥2时，2Sn–1=–an–1–()+2，n–1∴an=Sn–Sn–1=–an+an–1+()，…………………3分n–1nn–1∴2an=an–1+()，即2an=2an–1+1．…………………4分n∵bn=2an，∴bn=bn–1+1，即当n≥2时，bn–bn–1=1．…………………5分又b1=2a1=1，南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷参考答案（文史类）（）∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列．…………………6分nn于是bn=1+(n–1)·1=n=2an，∴an=．…………