第一学期高三数学文科月考试卷 试题.doc

广东省惠州市崇雅中学2006-2007学年度第一学期高三数学文科月考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1、若集合M＝{x│―2≤x≤2}，N＝{x│x2－3x≤0}，则M∩N＝（）A.[－2，3]B.[－2，0]C.[0，2]D.（0，2）2、数列{an}为等差数列，a7＋a9＝18，a4＝5，则a12＝（）A.12B.13C.31D.43．要从165人中抽取15人进行身体健康检查，现采用分层抽样法进行抽取，若这165人中，老年人为22人，则老年人中被抽取参加健康检查的人数为（）A．5B．4C．3D．24、计算A．2.9；B．3.1C．4.9D．5.15、设α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若α⊥r，β⊥r，则α∥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥α，n⊥α，则m⊥n其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.46函数的图象的大致形状是)ABCD7．向量，，，，，且，则实数x的值等于（）（A）（B）（C）（D）8、A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、若干水倒入底面半径为2的圆柱形器皿中量得水面的高度为6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（）AB6CD10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文,例如,明文对应密文.当接收方收到密文时,则解密得到的明文为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11、短轴长为，离心率为的椭圆两焦点为F1，F2过F1作直线交椭圆于A，B两点，则则三角形ABF2的周长是12．函数的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为.13、如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB与CD交于E点，且、，，则直径AB的长为___________。14规定记号“”表示一种运算，即，且。若函数的最小值为，则三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、在△ABC中，角A，B，C对应的边为a,b,已知tanA=,tanB=,且最长边为1,求(1)角C的大小(2)三角形最短边的长16．已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求这个函数在点x=2处的切线方程。ABCDFEO17、如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC．（1）证明FO//平面CDE；（2）设BC=CD，证明EO⊥平面CDF．18、康成塑料制品厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件，1.2万件、1.3万件，为估测作依据，用一个函数模拟该产品的月产量y和月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数y=ax2+bx+c或函数y=a•bx+c（其中a、b、c为常数，a≠0），已知4月份该产品的产量为1.37万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好？请说明理由．19．已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前项和，（1）求函数的表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数。20、已知圆过点，且与圆（＞0）关于直线对称．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点作两条直线分别与圆相交于点、，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，判断直线与是否平行，并请说明理由．[参考答案]1．C2．B3．D4．C5．C6．D7．D8．A9．B10．C11．612．y=sin13．1614．015.(1)135°(2)16.(1)-18,2(2)y-9x+16=017证明：（1）设CD的中点为G，连结OG、EG显然EF∥OG且EF=OG∴四边形FOGE是平行四边形∴FO∥EG，而EG平面ECD∴FO//平面CDE。（2）EF=OG=BC=CD而ECD是正三角形，∴EG=CD∴平行四边形FOGE是菱形，EOFGCDOG，CDEG，∴CD平面OGE，而EO平面OEG，∴CDEO而FG与CD相交，故EO⊥平面CDF．18解：若模拟函数为y=ax2+bx+ca+b+c=1a=0.05由已知得4a+2b+c=1.2解得b=0.359a+3b+c=1.3c=0.7则有y=0.5x2+0.35x+0.7，因此当x=4是，y=1.3若模拟函数为y=a•bx+cab+c=1a=0.8由已知得ab2+c=1.2解得b