福建省龙岩市高三数学3月质量检查试卷 文(扫描版) 试题.doc

福建省龙岩市2015届高三数学3月质量检查试卷文（扫描版）龙岩市2015年高中毕业班教学质量检查数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5CABCC6-10BCDBD11-12AD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．14．15．16．三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．【命题意图】本题主要考查等差数列和等比数列的基本性质、数列求和等知识；考查学生的运算求解能力及化归与转化思想．解：（Ⅰ）依题意得……………………………………2分解得……………………………………………………………………4分即…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由已知得：……………………………………8分………………10分……………………………………12分18．【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力．证明：（Ⅰ）为的直径，点为上的任意一点……………………………………………………………2分又圆柱中，底面,即………………………………………………4分而平面………………………………………………6分（Ⅱ）（法一）取中点，连结、,为的中点中，,且……………………………8分又圆柱中，,且,为平行四边形………………………………………………10分……………………………………………………11分而平面，平面平面……………………………………………12分（法一图）（法二图）（Ⅱ）证明：（法二）连结、,为的中点，为的中点中，而平面，平面平面………………………………………………………8分又圆柱中，,且为平行四边形而平面，平面平面……………………………………………………10分平面平面平面平面…………………………………………………12分19．【命题意图】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想.解：（Ⅰ）解法一：依题意有……………………………………………2分……3分…4分答案一：从稳定性角度选甲合适.…………6分（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适.…………6分）答案二：乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适.…6分解法二：因为甲次摸底考试成绩中只有次，甲摸底考试成绩不低于的概率为；………………………………………………………………………………2分乙次摸底考试成绩中有次不低于，乙摸底考试成绩不低于的概率为．………………………………………………………………………………5分所以选乙合适．…………………………………………………6分（Ⅱ）依题意知次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为.“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为.从这次摸底考试中任意选取次有共种情况．……………………………9分恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共共种情况．……………………………10分次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率．……………12分20．【命题意图】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想．解：（Ⅰ）===……………………………………3分依题意得函数的周期为且，，……………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知…………8分又………………………10分所有零点的和为…………12分21．【命题意图】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，，又椭圆方程为．………………………………………………………4分（Ⅱ）（法一）设，，直线的方程为即且过点，切线方程为…………………………6分因为，所以设直线的方程为，由，消整理得…………………………7分，解得①设，，则∴…………………………8分直线的方程为，点到直线的距离为………………………………………9分，………………………………10分由①，（当且仅当即时，取等号）最大所以，所求直线的方程为：．……………………………………12分（法二），由已知可知直线的斜率必存在，设直线由消去并化简得∵直线与抛物线相切于点.∴，得.………………………………5分∵切点在第一象限.∴………………………………6分∵∥∴设直线的方程为由，消去整理得，…………………7分，解得.设，，则，.……8分又直线交轴于…10分当，即时，.…………11分所以，所求直线的方程为.………………………………12分22．【命题意图】本题为导数、与不等式的综合,主要考查导数的应用.考查考生综