福建省龙岩市高三数学毕业班教学质量检查试题 文(扫描版)新人教A版 试题.doc

福建省龙岩市2014届高三数学毕业班教学质量检查试题文（扫描版）新人教A版2014届龙岩市高三毕业班第一次质量检查试卷文科数学答案一、选择题：1-5.BDDBC6-10.CAACB11-12.AD二、填空题：13．14．15．16．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）考查意图：本小题主要考查偶函数的性质、数列通项公式的求法及数列前项和求法中的分组求和、公式求和法，考查了学生运算求解能力和函数与方程思想、分类与整合思想等．解：（Ⅰ）∵函数是偶函数，∴………………………………………2分∴∵点在函数的图象上，∴……………………………………3分当时，………………………………………4分当时，也符合上式………………………………………………………5分所以……………………………………………………………………6分（Ⅱ）所以………………………12分18．（本小题满分12分）考查意图：本小题主要考查直线和直线、直线和平面的垂直关系、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查了数形结合和化归与转化的数学思想方法．满分12分．（Ⅰ）证明：∵在直三棱柱中，平面∴，即……………………………………………………………2分又∵，，∴平面…………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：∵，，∴∵、分别是棱、的中点，，∴，………………………………………………8分又∵平面，∴∴三棱锥的体积为……………………………………………………12分19．（本小题满分12分）考查意图：本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图、众数及中位数、概率等相关基础知识，考查运算求解能力、推理能力，考查了函数与方程、数形结合、转化与化归、必然与或然的数学思想方法．满分12分．解：（I）……………………………………………………………1分又∵……………………………………………………………3分∴……………………………………………………………4分（II）众数为12……………………………………………………………6分（III）参加次数不少于18次的学生共有：人设在内的4人为：A、B、C、D，在内的2人为、，在这6人中任取2人共有：AB、AC、AD、A、A、BC、BD、B、B、CD、C、C、D、D、共15种，8分其中至少一人参加锻炼的次数在区间内A、A、B、B、C、C、D、D、共9种．……………………………………………………………10分答：所求的概率为……………………………………………………………12分20．（本小题满分12分）考查意图：本小题主要考查三角函数的图像及性质、解三角形、重要不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查了数形结合、函数与方程和化归与转化的数学思想方法．满分12分．（Ⅰ）解：依题意，的周期为，………………………………………………1分则………………………………………………………………………………2分∴令，得……………………………………………………4分∴的对称中心为………………………………………………5分（Ⅱ）（法一）在中，由，得……………………………………6分由正弦定理得，………………7分∴的面积为……………………………………8分……11分∵，∴，∴当时，∴的面积的最大值为．…………………………………………12分（法二）在中，由，得……………………………………6分由余弦定理得，……………………………………7分∴……………………………………………………………………8分∵（当且仅当时，等号成立）∴，∴…………………………………………………………10分∴……………………………11分（当且仅当时等号成立）∴的面积的最大值为．……………………………………………………12分21．（本小题满分12分）命题意图：本题主要考查椭圆的有关计算、性质以及探究性问题的解法，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．满分12分.解：（Ⅰ）依题意，，∴∴椭圆方程为．…………………………………………………………4分（Ⅱ）（法一）∵点在直线上，∴可设点①当直线垂直于轴时，可求∴，∴，此时…………………………………………………………6分②当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得设，，则，…………………………7分∴………10分∴，∴………………………………………………………………11分综上知，存在实数，使恒成立。………………………………12分（法二）设过点的直线方程为，…………………………………………5分代入椭圆方程，整理得……………………6分设，，则，……………………7分设点，则…………………………………………………………10分又∵，……………………………………………………………………