福建省龙岩市高三数学3月质量检查试卷 理(扫描版) 试题.doc

福建省龙岩市2015届高三数学3月质量检查试卷理（扫描版）龙岩市2015年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．1-5ACCAD6-10BBBCC二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．11．1512．1013．714．28815．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由得，得于是又，∴……………………………………………6分（Ⅱ）∵为钝角于是，又，∴由正弦定理可知，所以又，∴…………………………………………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设小刘五次参加测试合格的概率依次为，则即，，解得或（舍去）所以小刘第一次参加测试就合格的概率为.…………………………6分（Ⅱ）的可能取值为1，2，3，，，，所以的分布列为………………………………13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题设且平面平面，可知平面又是圆的直径，因此，以点为原点可建立空间直角坐标系如图由于是圆的两条互相垂直的直径，且所以四边形是边长为4的正方形则，，，，，，，，是平面的法向量，所以直线平面………………………………………7分（Ⅱ）点在线段上，可设（第18题图）的中点为，，由题设有平面，，解得，线段的长为………………………………13分19.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题设可知因为即，所以．又因为所以椭圆的方程为：………………………………………4分（Ⅱ）解法一：由知:，…………………………………………………5分设直线的方程为，直线的方程为．联立方程组，消去得:解得点的坐标为．……………………8分同理，可解得点的坐标为……………………9分由三点共线，有，………………10分化简得．由题设可知k1与k2同号，所以，即．…………12分所以，存在使得使得.……………………………13分解法二：由知，，直线方程化为，所以过定点……………………5分当直线的倾斜角时，，此时，，由此可猜想：存在满足条件，下面证明猜想正确…………………7分联立方程组，设，则，…………………10分，所以时，=………………………………12分由此可得猜想正确，因此，存在使得成立………13分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意得：，……………………………4分（Ⅱ）对任意的，恒成立等价于对恒成立，即对恒成立令,则由得：或（舍去）当时，；当时，在上递减，在上递增………………………………………9分（Ⅲ）=，……………………………10分因此有由得，…………………………11分，取()，则，………………12分当趋向于时，趋向于．……………………………13分所以，不存在正常数，对任意给定的正整数，都有成立．…………………………14分21.（本小题满分14分）解：（1）（Ⅰ）由，得解得…………………………………4分（Ⅱ）设，则解得∴∴………7分（2）（Ⅰ）圆的直角坐标方程为，设，则，∴∴这就是所求的直角坐标方程.……………3分（Ⅱ）把代入，即代入得，即令对应参数分别为，则，所以.…………………7分（3）（Ⅰ）,由得，所以所求不等式的解集为.………………………………4分（Ⅱ）当时，因为既存在最大值，也存在最小值，所以，所以所以的取值集合为.………………………………………7分