用构造局部不等式法证明不等式 学法指导 不分版本 试题.doc

用构造局部不等式法证明不等式杨新兰有些不等式的证明，若从整体上考虑难以下手，可构造若干个结构完全相同的局部不等式，逐一证明后，再利用同向不等式相加的性质，即可得证。例1.若，，求证：分析：由a，b在已知条件中的对称性可知，只有当，即时，等号才能成立，所以可构造局部不等式。证明：同理，∴例2.设是n个正数，求证：。证明：题中这些正数的对称性，只有当时，等号才成立，构造局部不等式如下：。将上述n个同向不等式相加，并整理得：。例3.已知均为正数，且，求证：。证明：因均为正数，故，。又∵，∴把以上各个同向不等式相加，整理得：故。例4.设，且，求证：。（第36届IMO）证明：由a，b，c在条件中的对称性知，只有当时，才有可能达到最小值，此时刚好。所以，可构造如下局部不等式。∵，，，例5.设，且，求证：。证明：由a，b，c在条件中的对称性知，只有当时，才可能达到最小值1，此时刚好。所以，可构造如下局部不等式。∵∴即