构造向量证明不等式 学习指导 不分版本 试题.doc

构造向量证明不等式浙江曾安雄新教材中新增了向量的内容其中两个向量的数量积有一个性质：（其中θ为向量a与b的夹角）则又则可得不等关系式：①②③而利用这些不等关系式可使证明某些不等式绕过魔幻般的配凑技巧而得以简证。利用以上不等关系式证明其关键是构造恰当的向量主要有两种方式下面加以介绍。一、直接构造是指直接构造a·b或|a·b|或为不等式的一边再利用不等关系式等即可解决。例1.已知求证：证明：设则由性质得例2.设求证：证明：设则由性质得例3.已知ab为正数求证：证明：设则由性质得二、变形构造是指先对不等式进行等价变换再构造适当的向量来解决。例4.已知求证：分析：本题直接构造向量来解决显得较困难可先变形再构造。证明：原不等式等价于构造向量由性质得所以故原不等式成立。