高三数学高考(理)总复习系列课件：2.6 幂函数苏教版 高三数学高考(理)总复习系列课件：函数与导数苏教版 高三数学高考(理)总复习系列课件：函数与导数苏教版.ppt

要点梳理1.幂函数的意义一般地形如y=_________的函数称为幂函数其中x是自变量α为常数.2.画幂函数图象的方法(1)列表、描点、连线法.(2)先画出幂函数在第一象限的图象再利用幂函数的性质作出其余的图象.3.幂函数y=xy=x3的图象的研究用描点法画出图象.4.幂函数y=xy=x2y=x3的性质5.幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0+∞)都有定义并且图象都通过点_____.(2)如果α＞0则幂函数的图象过原点并且在区间［0+∞)上为_______.(3)如果α＜0则幂函数图象在区间(0+∞)上为_______.在第一象限内当x从右边趋向于原点时图象在y轴右方无限地逼近y轴当x趋向于+∞时图象在y轴上方无限地逼近x轴.(4)当α为奇数时幂函数为______当α为偶数时幂函数为______.基础自测1.下列函数中是幂函数的是____.①y=xx;②③④解析由幂函数的定义可得.2.函数y=x-2的定义域是_________.解析∵y=x-2=∴定义域为{x|x≠0}.3.若幂函数f(x)的图象经过点则其定义域为________________.解析设f(x)=xα.∵图象过点∴即3-2=3α∴α=-2即f(x)=x-2=∴x2≠0即x≠0其定义域为{x|x∈R且x≠0}.4.若则a的取值范围是_______.解析令f(x)=∴f(x)的定义域是{x|x>0}且在(0+∞)上是单调递减函数故原不等式等价于【例1】已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3m为何值时f(x)是:(1)幂函数;(2)幂函数且是(0+∞)上的增函数;(3)正比例函数;(4)反比例函数;(5)二次函数.(1)(3)(4)(5)分别利用相应函数的定义确定m的值;(2)中利用幂函数的性质与幂指数之间的关系确定m.解(1)因为f(x)是幂函数故m2-m-1=1即m2-m-2=0解得m=2或m=-1.(2)若f(x)是幂函数且又是(0+∞)上的增函数则∴m=-1.(3)若f(x)是正比例函数则-5m-3=1解得m=此时m2-m-1≠0故m=(4)若f(x)是反比例函数则-5m-3=-1则m=此时m2-m-1≠0故m=(5)若f(x)是二次函数则-5m-3=2即m=-1此时m2-m-1≠0故m=-1.综上所述当m=2或m=-1时f(x)是幂函数;当m=-1时f(x)既是幂函数又是(0+∞)上的增函数;当m=时f(x)是正比例函数;当m=时f(x)是反比例函数;当m=-1时f(x)是二次函数.跟踪练习1已知函数m为何值时f(x)是(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数.解(1)若f(x)为正比例函数则(2)若f(x)为反比例函数则(3)若f(x)为二次函数则(4)若f(x)为幂函数则m2+2m=1【例2】点(2)在幂函数f(x)的图象上点在幂函数g(x)的图象上问当x为何值时有f(x)＞g(x)f(x)=g(x)f(x)＜g(x).由幂函数的定义求出f(x)与g(x)的解析式再利用图象判断即可.解设f(x)=xα则由题意得∴α=2即f(x)=x2再设g(x)=xβ则由题意得∴β=-2即g(x)=x-2在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象如图所示.由图象可知:①当x＞1或x＜-1时f(x)＞g(x);②当x=±1时f(x)=g(x);③当-1＜x＜1且x≠0时f(x)＜g(x).跟踪练习2(2010·盐城调研)指出函数f(x)=的单调区间并比较f(-π)与f()的大小.解其图象可由幂函数y=x-2向左平移2个单位再向上平移1个单位得到该函数在(-2+∞)上是减函数在(-∞-2)上是增函数且其图象关于直线x=-2对称(如图).【例3】已知幂函数(m∈Z)为偶函数且在区间