高三数学高考(理)总复习系列课件：2.5 对数与对数函数苏教版 课件.ppt

要点梳理1.对数的概念（1）对数的定义一般地如果_______________那么数x叫做以a为底N的对数记作_______其中____叫做对数的底数____叫做真数.（2）几种常见对数2.对数的性质与运算法则（1）对数的性质①=_____;②logaaN=_____(a>0且a≠1).（2）对数的重要公式①换底公式:(ab均大于零且不等于1)；②推广logab·logbc·logcd=______.(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1M>0N>0那么①loga(MN)=______________;②=______________;③logaMn=___________(n∈R);④3.对数函数的图象与性质基础自测1.已知3a=5b=A且则A的值是____.解析∵3a=5b=A∴a=log3Ab=log5A∴=logA3+logA5=logA15=2∴A2=152.已知log7［log3(log2x)］=0那么=____.解析由条件知log3(log2x)=1∴log2x=3∴x=83.若函数y=loga(x+b)(a>0且a≠1)的图象过两点(-10)和(01)则a=_____b=_____.解析由题意得4.若f(x)=logax在［2+∞)上恒有f(x)>1则实数a的取值范围是______.解析据题意a>1f(x)为增函数∴当x∈［2+∞)时f(x)≥loga2.故要使f(x)>1恒成立只需f(x)min=loga2>1∴1<a<2.【例1】计算:(1)(log32+log92)·(log43+log83);(2)①利用对数定义求值;②利用对数的运算性质.解跟踪练习1(2010·泰州调研)化简求值:(1)(2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25.解(2)原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.【例2】已知f(x)=2+log3xx∈[19]求y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及y取最大值时x的值.先求函数的定义域再求中间变量t=log3x的值域利用二次函数的图象求其最大值即可.解∵f(x)=2+log3x∴y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log3x2=+6log3x+6=(log3x+3)2-3.∵函数f(x)的定义域为［19］∴要使函数y=[f(x)]2+f(x2)有意义∴1≤x≤30≤log3x≤1∴6≤y=(log3x+3)2-3≤13当log3x=1即x=3时y=13.∴当x=3时函数y=[f(x)]2+f(x2)取最大值13.跟踪练习2求函数在2≤x≤4范围内的最值.解∵2≤x≤4∴-2≤t≤-1.∴当t=-1时即x=2时ymax=当t=-2时即x=4时ymin=2.【例3】对于函数回答下列问题(1)若f(x)的定义域为R求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)在[-1+∞)内有意义求实数a的取值范围；(4)若函数f(x)的定义域为（-∞1）∪(3+∞)求实数a的值；(5)若函数f(x)的值域为(-∞-1]求实数a的值；(6)若函数f(x)在（-∞1］内为增函数求实数a的取值范围.综合应用对数有关性质.解设u=g(x)=x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2(1)∵u>0对x∈R恒成立∴umin=3-a2>0∴(2)∵f(x)的值域为R∴u=g(x)的值域为(0+∞)∴Δ=4a2-12≥0∴实数a的取值范围是(3)由函数f(x)在［-1+∞)内有意义知u=x2-2ax+3>0对x∈［-1+∞)上恒成立.∵g(x)的对称轴为x=a∴当a<-1时g(-1)>0即解得-2<a<-1.当a≥-1时Δ<0即∴-1≤a<故所求a的取值范围是(4)命题等价于x2-2ax+3>0的解集为{x|x<1或x>3}∴x2-2ax+3=0时两根为1和3∴2a=1+3即a=2.(5)∵y=f(x)≤-1∴u=g(x)的值域为［2+∞)∴3-a2=2即a=±1.(6)命题等价于即所求a的取值范围是［12).跟踪练