高三数学高考(理)总复习系列课件：2.2 函数的单调性及最大(小)值苏教版 高三数学高考(理)总复习系列课件：函数与导数苏教版 高三数学高考(理)总复习系列课件：函数与导数苏教版.ppt

要点梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义设函数f（x）的定义域为A如果对于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1x2当x1<x2时①若__________则f(x)在______上是单调增函数.②若__________则f(x)在______上是单调减函数.(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间I上是______或______则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性_____叫做f(x)的单调区间.2.函数的最值(1)设函数y=f(x)的定义域为A如果存在实数M满足:①对于任意的x∈A都有_________.②存在x0∈A使得________.则称M是f(x)的最大值.(2)设函数y=f(x)的定义域为A如果存在实数M满足:①对于任意的x∈A都有_________.②存在x0∈A使得_________.则称M是f(x)的最小值.3.判断函数单调性的方法(1)定义法:利用定义严格判断.(2)利用函数的运算性质:如若f(x)、g(x)为增函数则①f(x)+g(x)为增函数.②为减函数(f(x)＞0).③为增函数(f(x)≥0).④f(x)·g(x)为增函数(f(x)＞0g(x)＞0).⑤-f(x)为减函数.(3)利用复合函数关系判断单调性.法则是“________”即两个简单函数的单调性相同则这两个函数的复合函数为______若两个简单函数的单调性相反则这两个函数的复合函数为______.(4)图象法.(5)奇函数在两个对称的区间上具有____的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有____的单调性.(6)导数法①若f(x)在某个区间内可导当f′(x)>0时f(x)为__函数;当f′(x)<0时f(x)为__函数.②若f(x)在某个区间内可导当f(x)在该区间上递增时则f′(x)___0;当f(x)在该区间上递减时则f′(x)___0.基础自测1.下列函数中在区间(02)上为增函数的是_____.①y=-x+1;②y=③y=x2-4x+5;④解析y=-x+1在R上递减；y=在R+上递增;y=x2-4x+5在(-∞2］上递减在［2+∞)上递增在R+上递减.2.(2010·镇江调研)若函数f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在区间(-∞1]上是减函数则a的取值范围是_____.解析∵f(x)是二次函数且开口向上∴要使f(x)在(-∞1］上是单调递减函数则必有≥1即a2-4a+3≤0解得1≤a≤3.3.函数y=1-的增区间为________________.解析函数图象如图所示.4.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0m]上最大值为3最小值为2则m的取值范围为______.解析∵f(x)=(x-1)2+2其对称轴为x=1当x=1时f(x)min=2故m≥1又∵f(0)=3∴f(2)=3∴m≤2.综上1≤m≤2.【例1】已知函数证明：函数f(x)在(-1+∞)上为增函数.（1）用函数单调性的定义.（2）用导数法.证明方法一任取x1x2∈(-1+∞)不妨设x1<x2则x2-x1>0又∵x1+1>0x2+1>0于是f(x2)-f(x1)=故函数f(x)在（-1+∞）上为增函数.方法二求导数得∵a>1∴当x>-1时axlna>0f′(x)>0在（-1+∞）上恒成立则f(x)在（-1+∞）上为增函数.方法三∵a>1∴y=ax为增函数又在(-1+∞)上也是增函数.∴在(-1+∞)上为增函数.跟踪练习1(2010·淮安模拟)证明:f(x)=x2-2x在区间(1+∞)上是增函数.证明方法一设x1x2是区间(1+∞)上的任意两个值且x1<x2则=(x2-x1)(x2+x1)-2(x2-x1)=(x2-x1)(x2+x1-2).∵x2>x1∴x2-x1>0.又∵x1、x2∈(1+∞)∴x2>x1>1即有x1+x2>2∴x1+x2-2>0.∴f(x2)-f(x1)>0即有f(x2)>f(x1).故f(x)=x2-2x在(1+∞)上是增函数.方法二利用导数f′(x)=2x-2=2(x-1).∵x>1∴f′(x)>0.∴f(x)在(1+∞)上为增函数.【例2】求函数f(x)=loga(2x2-5x+3)的单调区间.将函数看作y=