高考数学总复习 3.5数列的综合应用课件 文 大纲人教版 课件.ppt

第5课时数列的综合应用2．数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时该模型是等差模型增加(或减少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时该模型是等比模型这个固定的数就是公比．(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定随项的变化而变化时应考虑是an与an＋1的递推关系还是前n项和Sn与Sn＋1之间的递推关系．1．设{an}是递增等差数列前三项的和为12前三项的积为48则它的首项是()A．1B．2C．4D．62．已知abcd成等比数列且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(bc)则ad等于()A．3B．2C．1D．－2解析：∵曲线的顶点是(12)∴b＝1c＝2又∵abcd成等比数列∴ad＝bc＝2.故选B.答案：B3．有一种细菌和一种病毒每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒问细菌将病毒全部杀死至少需要()A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟4．若A、B、C成等差数列则直线Ax＋By＋C＝0必过点________．解析：∵2B＝A＋C∴A－2B＋C＝0∴直线Ax＋By＋C必过点(1－2)．答案：(1－2)5．在等差数列{an}中满足3a4＝7a7且a1>0Sn是数列{an}前n项的和若Sn取得最大值则n＝________.1．等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点特别是等差数列、等比数列的通项公式前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点．2．利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值．同时对于两种数列的性质要熟悉它们的推导过程利用好性质可降低题目的难度解题时有时还需利用条件联立方程求解．数列{an}的前n项和记为Sna1＝tan＋1＝2Sn＋1(n∈N)．(1)当t为何值时数列{an}是等比数列？(2)在(1)的条件下若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值且T3＝15又a1＋b1a2＋b2a3＋b3成等比数列求Tn.(2)设{bn}的公差为d由T3＝15得b2＝5故可设b1＝5－db3＝5＋d又a1＝1a2＝3a3＝9由题意可得(5－d＋1)(5＋d＋9)＝(5＋3)2解得d＝2或－10.又等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值∴d＝－10从而Tn＝20n－5n2.[变式训练]1.已知在公比为实数的等比数列{an}中a3＝4且a4a5＋4a6成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn求的最大值．解等差数列应用题首先要认真审题深刻理解问题的实际背景理清蕴含在语言中的数学关系把应用问题抽象为数学中的等差数列问题使关系明朗化、标准化．然后用等差数列知识求解这其中体现了把实际问题数学化的能力也就是所谓的数学建模能力．某公司按现有能力每月收入为70万元公司分析部门测算若不进行改革入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元以后逐月多减少2万元如果进行改革即投入技术改造300万元且入世后每月再投入1万元进行员工培训则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n(以月为单位)的关系为Tn＝an＋b且入世第一个月时收入为90万元第二个月时累计收入为170万元问入世后经过几个月该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．[变式训练]2.用分期付款方式购买家用电器一件价格为1150元购买当天先付150元以后每月这一天都交50元并加付欠款利息月利率为1%若付150元之后的第一个月算分期付款的第一个月问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部付清后实际共花了多少钱？解析：购买当天付了150元余欠款1000元按题意分20次还清．设每次付款依次构成数列{an}则a1＝50＋1000×0.01＝60元a2＝50＋(1000－50)×0.01＝59.5元a3＝50＋(1000－50×2)×0.01＝59元…an＝60－(n－1)×0.5∴{an}是以60为首项－0.5为公差的等差数列．∴a10＝60－9×0.5＝55.5元．20期共还款S20＝20×60－×0.5＝1105故共花了1105＋150＝1255元．1．函数的实际应用问题中有许多问题以等比数列为模型此类问题往往从应用问题给出的初始条件入手推出若干项逐步探索数列通项或前n项和或前后两项的递推关系从而建立等比数列模型要注意题目给出的一些量的结果并合理应用．2．与等比数列联系较大的是“增长率”“递减率”的概念在经济上多涉及利润、成本、效益的增减问题；在人口的研究中也涉及增长率问题；金融问题更多涉及复利的问题．这都与等比数列有关．