湖南省衡阳市高三数学下学期第二次联考(二模)试题 理(扫描版) 试题.doc

湖南省衡阳市2016届高三数学下学期第二次联考（二模）试题理（扫描版）2016年衡阳市第二次联考数学（理科）参考答案一、选择题1．【答案】C【解析】：解不等式，集合其值域为，所以．2．【答案】B【解析】，所以复数的虚部是．3．【答案】C【解析】4．【答案】C【解析】（1）∵命题“若，则”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（1）不正确；（2）根据含量词的命题否定方式，可知命题(2)正确．（3）当时，则函数）为偶函数；反之也成立．故“”是“函数为偶函数”的充要条件；综上可知：真命题的个数2．5．【答案】B【解析】：由题意，把四个选择支的值代入此式，只有A适合．故选A．6．【答案】D【解析】：由程序框图可知，为及格的人数，为不及格人数，所以及格率，故选D.7.【答案】B【解析】：由调日法运算方法可知，第二次用调日法后得是更为精确的不足近似值，即，故第三次调日法后得到为的近似分数。故选B8．【答案】A【解析】：根据题意作出不等式组所表示的可行域如下图阴影部分所示，即的边界及其内部，又因为，而表示可行域内一点和点连线的斜率，由图可知，根据原不等式组解得，所以．故选A．9．【答案】D【解析】：由三视图可知：该几何体是高为4的四棱锥，由此可计算得最小面积为2，底面积为5，比值为故选D．10．【答案】A【解析】：在中，，，，，，，故选A．11．【答案】B【解析】：依题意可知四边形为菱形，对角线与互相垂直平分，故A正确，在旋转过程中始终垂直和，故，所以恒有平面⊥平面，故D正确．当时，三棱锥的体积取得最大值，故正确．因为，故异面直线与所成的角为，旋转过程中有可能为直角，故B选项错误．答案选择B。12．【答案】D【解析】：由，则在该点的切线的斜率k切=所以切线方程为：记显然；当时，在上单调递增，在上单调递减，所以因此，当时；当当时所以当时函数在上不存在“转折点”。排除选项A、B、C，故选D。(本题也可以利用二阶导函数为0，求解：，显然只有当时有解，其解就为“转折点”横坐标，故，由题意，所以，故。故选D)二、填空题13．【答案】【解析】：设幂函数为将点（9，3）代入可得所以故14．【答案】【解析】：的展开式的通项为当时，可得的系数为；当时，可得的系数为所以与的系数之和是15．【答案】．【解析】：记甲组四名同学为，，，，他们植树的棵树依次为9，9，11，11：乙组四名同学为，，，，他们植树的棵树依次为9，8，9，10，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）．设选出的两名同学的植树总棵数为20为事件C，则C中的结果有4个，它们是（，）（，）（，）（，），故所求概率为．16.【答案】【解析】：过点P作BC的平行线交AB、AC于点M、N，设则有设则有，，由得，，的最大值为三、解答题17.【解析】（1）当时，由，得：……1分由①②……3分①-②，得：……4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，得：……5分（2）…………7分…………9分……12分18．【解析】（1）由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关．）…………3分（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为…………5分由几何概型即乙比甲先解答完的概率为．…………7分（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为，，，…………10分的分布列为：X012P．…………12分19.【解析】解：（1）证法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ⊂平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．………………6分证法二：AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．………………6分（2）法一：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵面PAD⊥面ABCD，且面PAD∩面ABCD=AD，∴PQ⊥面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．设，则，,∴，在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为.∵二面角为30°，∴，得………………12分法二：过点作/