湖北省黄冈市届高三数学9月质量检测试题 文(扫描版) 试题.doc

黄冈市2019年高三年级9月质量检测数学试题参考答案（文科）一、选择题1.C2.C3.D4.A5.C6.A7.D8.C9.A10.B11.C12.B二、填空题13.[-6,2]14.-101015.(或)x∈N（没有定义域不扣分）16.(1,3+eq\f(1,e3)]三、解答题17.(1)∵┐q为:∃x0∈R，x02－2mx0＋1＜0,…………2分∴命题┐q为真命题时,有Δ＝4m2－4＞0，则m＜-1或m＞1.…………5分(2)若p∨(┐q)为假命题，则p假q真.由∃x0∈R，-x02+2x0-2m＞0为假知，x∈R，-x2+2x-2m≤0为真…………6分则Δ＝4－8m≤0.∴m≥.…………8分命题q为真命题时，有Δ＝4m2－4≤0，则－1≤m≤1.…………9分所以当p∨(┐q)为假命题时，m的取值范围是[,1].…………10分18.解（1），，，又奇函数，，，……6分（2）且,,故当时的面积最大值为3.…………12分19.解:(1)由得…………2分∴即数列QUOTE是以为首项，1为公差的等差数列,…………4分且∴.…………6分(2)∵.…………7分∴Sn=,①2Sn=,②…………9分-②得-Sn=2+22+23+…+2n-∴Sn=.…………12分20.解(1)由已知c＝1，a－b＋c＝-1，且－eq\f(b,2a)＝－1，…………2分解得a＝2，b＝4，∴f(x)＝2(x＋1)2-1.…………3分∴F(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2(x＋1)2-1，x>0，,1－2(x＋1)2，x<0.))…………4分∴F(3)＋F(－3)＝2(3＋1)2-1＋1－2[(－3＋1)2]＝24.…………6分(2)由a＝3，c＝1，得f(x)＝3x2＋bx+1，从而|f(x)|≤2在区间(0，2]上恒成立等价于－2≤3x2＋bx+1≤2在区间(0，2]上恒成立，…………8分即b≤eq\f(1,x)－3x且b≥－eq\f(3,x)－3x在(0，2]上恒成立.…………10分又eq\f(1,x)－3x的最小值为-eq\f(11,2)，－eq\f(3,x)－3x的最大值为-6.∴－6≤b≤-eq\f(11,2).故b的取值范围是[－6，－eq\f(11,2)].…………12分21.解析：(1)由题意，在Rt△BOE中，OB＝60，∠B＝90°，∠BOE＝α，∴OE＝eq\f(60,cosα)，Rt△AOF中，OA＝60，∠A＝90°，∠AFO＝α，∴OF＝eq\f(60,sinα).…………2分又∠EOF＝90°，∴EF＝eq\r(OE2＋OF2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(60,cosα)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(60,sinα)))\s\up12(2))＝eq\f(60,cosαsinα)，所以l＝OE＋OF＋EF＝eq\f(60,cosα)＋eq\f(60,sinα)＋eq\f(60,cosαsinα)，即l＝eq\f(60（sinα＋cosα＋1）,cosαsinα).…………4分当点F在点D时，这时角α最小，求得此时α＝eq\f(π,6)；当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α＝eq\f(π,3).故此函数的定义域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3))).…………6分(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求△OEF的周长l的最小值即可．由(1)得，l＝eq\f(60（sinα＋cosα＋1）,cosαsinα)，α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))，设sinα＋cosα＝t，则sinα·cosα＝eq\f(t2－1,2)，∴l＝eq\f(60（sinα＋cosα＋1）,cosαsinα)＝eq\f(60（t＋1）,\f(t2－1,2))＝eq\f(120,t－1).…………8分由α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))，得eq\f(5π,12)≤α＋eq\f(π,4)≤eq\f(7π,12)，得eq\f(\r(3)＋1,2)≤t≤eq\r(2)，∴eq\f(\r(3)－1,2)≤t－1≤eq\r(2)－1，从而eq\r(2)＋1≤eq\f(1,t－1)≤eq\r(3)＋1，当α＝eq\f(π,4)，即