湖南省娄底市娄星区高一数学上学期期中试题.doc

湖南省娄底市娄星区2019-2020学年高一数学上学期期中试题时量：120分钟总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A={a，5}，B={2，3，4}，A∩B={2},则A∪B=（）A．{2，3，4，5}B．{3}C．{2，3，4}D．{1，3}2.与y=|x|为同一函数的是（）A．y=xB．C．D．3.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞）上单调递减的是（）A．B．C．D．4.函数f(x)＝eq\r(1＋x)－eq\f(2,x)的定义域是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1,0)∪(0，＋∞)D．R5.已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．6.函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．7．已知函数与函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且则（）A．1B．2C．0D．-18.已知函数与，在同一直角坐标系下的图像大致是（）9.若函数在区间(－∞，4)上是减函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．10．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3，x>10，,ffx＋5，x≤10，))则f(5)的值是()A．24B．21C．18D．1611.若直角坐标平面内的两不同点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0B．1C．2D．312.已知函数，若，且，则的取值范围是（）A．（1,4）B．（1,5）C．（4,7）D．（5,7）二、填空题（每小题5分，共20分）13．当时，不等式的解集为。14.若方程的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则实数的取值范围为．15．已知，则．16．已知为定义在上的偶函数，且在上为单调增函数，，则不等式的解集为．三、解答题（共70分）17．（10分）已知全集．集合,,.（1）求A∪B；（2）如果，求实数的取值范围.18.（12分）计算（1）；（2）19.（12分）已知二次函数，且．（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求的范围。20.（12分）某家庭进行理财投资，有两种方式，甲为投资债券等稳健型产品，乙为投资股票等风险型产品，设投资甲、乙两种产品的年收益分别为、万元，根据长期收益率市场预测，它们与投入资金万元的关系分别为，，（其中m，a，b都为常数），函数，对应的曲线,如图所示．（1）求函数、的解析式；（2）若该家庭现有5万元资金，全部用于理财投资，问：如何分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21.（12分）若是定义在上的增函数,且对一切,,满足.(1)求的值;(2)若，解不等式.22.（12分）已知函数（且），定义域均为．（1）若当时，的最小值与的最小值的和为，求实数的值；（2）设函数，定义域为．①若，求实数的值；②设函数，定义域为．若对于任意的，总能找到一个实数，使得成立，求实数的取值范围．2019年期中大联考试卷答案高一数学选择题123456789101112ABCCBCDCAABD填空题x>214、（-4，-2）15、216、简答题17、（1）------------5分（2）-----------5分18、(1)原式-------------6分原式------------6分(1)----------------5分(2)当时，恒成立即：恒成立；-------------7分令,----------------------10分∴--------------------------------12分解：（1）由函数的图象过点得，所以；由函数的图象过点得，所以；所以，.------------------5分（2）设投资甲产品为万元，则投资乙产品为万元，则总收益，-------------------7分设，则，所以即时，总收益最大，为万.--------------------11分答：（1）的解析式分别为，；（2）投资甲产品万元，投资乙产品万元，投资获得最大收益为万.------------12分（1）由题意，当x=y=1时,f(1)=f(1)-f(1)=0（或只让y=1时，f(x)=f(x)-f(1)，也得f(1)=0）-------------5分；(只有答案f(1)=0,给1分)22、（1）解：由-----------------------------------------1分解得．---------------------------------------------------------2分（2）解：．①-----------