湖北省襄阳市高二数学下学期6月调研统一测试试题 理(扫描版) 试题.doc

湖北省襄阳市2012-2013学年高二数学下学期6月调研统一测试试题理（扫描版）2012年6月襄阳市高中调研统一测试高二数学(理科)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一．选择题：ACBACDBDDB二．填空题：11．－112．－e13．414．15．①③三．解答题：16．(1)解：令n=1，2，3得：2分∵an>0，a1=1，a2=2，a3=34分(2)解：猜想：下面用数学归纳法证明(Ⅰ)当n=1时，a1=1成立6分(Ⅱ)假设n=k时结论成立，即ak=k由n=k+1时，，8分两式相减得：，即，∴∵ak+1>0，∴∴，即10分故n=k+1时，结论成立由(Ⅰ)(Ⅱ)可得对任意n∈N*，an=n成立12分17．(1)解：，2分若该函数能在x=－1处取到极值，则，即p=1，4分此时，，函数为单调递增，与该函数能在x=－1处取到极值矛盾，则该函数不能在x=－1处取到极值．6分(2)解：若该函数在区间(－1，+∞)上为增函数，则在区间(－1，+∞)上，恒成立，8分∴①或②10分由①得：p=1，由②得：0≤p<1∴0≤p≤1．12分18．(1)方法一：设点P(x，y)，由题意得：点P到点F(0，)的距离与它到直线的距离相等2分∴点P的轨迹E是以F(0，)为焦点的抛物线∴轨迹E的方程为4分方法二：设点P(x，y)，由题意得：，即2分∵，∴整理得：即轨迹E的方程为4分(2)解：由得：6分，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则8分10分解得：12分19．(1)解：∵由E、F分别是AC、BC中点，∴EF∥/AB，2分又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF．4分(2)解：由已知CD⊥AD，CD⊥BD，又∵A－DC－B是直二面角，即平面ADC⊥平面BDC，∴AD⊥平面BDC因此AD⊥BD5分以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，2)，B(2，0，0)，C(0，，0)，E(0，，1)，F(1，，0)=(0，，1)，=(1，，0)，平面CDF的法向量为(0，0，2)设平面EDF的法向量为n=(x，y，z)，则令z=3，则x=3，，∴平面EDF的一个法向量为n=(3，，3)，7分，所以二面角E－DF－C的余弦值为8分(3)解：设P(x，y，0)，则=(x，y，z－2)若AP⊥DE，则(x，y，－2)·(0，，1)=0，即，∴10分又=(x－2，y，0)，∵B、P、C共线，∴11分又，∴，所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE此时，12分20．(1)解：由题意知b=1，且，2分又，得a2=3所以椭圆的方程为．4分(2)解：设P(0，n)，Q(m，0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)则l方程为，即nx+my－mn=0，由得：∴，6分同理，由，得：∵，∴①8分由得：10分∴，代入①得：12分解得：m=±1，又m>0，∴m=1此时直线方程为nx+y－n=0，过定点P(1，0)．13分21．(1)解：当a=－1时，，，∴切线的斜率为－12分又f(1)=－1，∴切点为(1，－1)∴切线方程为y+1=－(x－1)，即x+y=04分(2)解：6分由得：当x∈(0，]时，，当x∈(，+∞)时，∴为函数f(x)的唯一极大值点∴f(x)的最大值为8分由题意，，解得∴a的取值范围是(－∞，)(3)解：当a=1时，，记，其中x∈[1，10]∵当x∈[1，10]时，，∴g(x)在[1，10]上为增函数即在[1，10]上为增函数12分又，∴对任意x∈[1，10]，总有∴又k<100，∴∴在区间[1，10]上不存在使成立k(k<100)个正数x1，x2，x3，…，xk，．14分