浙江省高考数学总复习 第7单元 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系 文 新人教A版 试题.doc

第三节空间点、直线、平面之间的位置关系1.(2011·大连模拟)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.以下四个命题中，正确命题的个数是()①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A.0B.1C.2D.33.(2011·沈阳模拟)正方体AC1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.垂直4.如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M.则下列结论正确的是()A.A、M、O三点共线B.A、M、O、A1不共面C.A、M、C、O不共面D.B、B1、O、M共面5.平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A.3B.4C.5D.66.一个正方体的展开图如图所示，B、C、D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点．在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为()A.eq\f(\r(5),10)B.eq\f(\r(10),5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(\r(10),10)7.a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；⑤若a，b与c成等角，则a∥b.上述命题中正确的命题是________．(只填序号)8.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是________．9.已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是________.10.已知直线a∥b∥c，直线l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：a、b、c、l共面．11.(2011·大连模拟)如图所示，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中点．(1)求AE与PB所成的角的余弦值；(2)求三棱锥AEBC的体积．答案1.A2.B解析：易知①正确；②③④错误．3.A解析：如图，连接CD1，因为CD1∥A1B，所以EF在平面A1BCD1中，则EF与A1B相交，但不垂直．4.A解析：由题意，易知A、M、O三点在平面AB1D1与平面CC1A1A的交线上．易验证B、C、D均不正确．5.C解析：根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件．6.D解析：还原正方体如图所示，设AD＝1，则AB＝eq\r(5)，AF＝1，BE＝EF＝2eq\r(2)，AE＝3，CD与AB所成角等于BE与AB所成角，所以余弦值为cos∠ABE＝eq\f(5＋8－9,2×\r(5)×2\r(2))＝eq\f(\r(10),10).11.(1)如图，取BC的中点F，连接EF，AF.∵EF∥PB，∴∠AEF是异面直线AE、PB所成的角(或其补角)．∵PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，∴AE＝eq\r(2)，AF＝eq\r(3)，EF＝eq\f(1,2)PB＝eq\r(2).在△AEF中，cos∠AEF＝eq\f(AE2＋EF2－AF2,2·AE·EF)＝eq\f(1,2×\r(2)×\r(2))＝eq\f(1,4).即AE与PB所成角的余弦值为eq\f(1,4).(2)取AC的中点M，连接EM.知EM⊥平面ABC，且EM＝eq\f(1,2)PA＝1，∴VAEBC＝VEABC＝eq\f(1,3)S△ABC·EM＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×eq\f(\r(3),2)×1＝eq\f(\r(3),3).