2012高考数学总复习 第10单元第2节 空间点、直线、平面之间的位置关系 文 苏教版.doc

PAGE-2-用心爱心专心第二节空间点、直线、平面之间的位置关系一、填空题1.在空间中，可以确定一个平面的条件是________(填写相应的序号)．①一条直线；②不共线的三个点；③一条直线和一个点；④两条直线．2.三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成________个部分．3.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1与BC1所成的角为________．4.若OA∥O1A1，OB∥O1B1，则∠AOB与∠A1O1B1的关系是________．5.空间四个点，如果其中任意三点都不在同一直线上，那么经过其中三点的平面有________个．6.已知a∥c，b与c不平行，那么a与b的位置关系为__________．7.下列命题中，正确的结论有________个．①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线不可能异面．8.(2010·江西改编)过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作________条．9.(2011·常州高三上学期期末)给出下列命题：①若线段AB在平面α内，则直线AB上的点都在平面α内；②若直线a在平面α外，则直线a与平面α没有公共点；③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；④设a，b，c是三条不同的直线，若a⊥b，a⊥c，则b∥c.上面命题中，假命题的序号是________．二、解答题10.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，求证：四边形ECD1F是梯形．11.在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点，求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值．12.已知三个平面α，β，γ两两相交，a，b，c为三条交线．(1)若a∩b＝P，求证：a，b，c三线共点；(2)若a∥b，试用反证法证明a，b，c三条直线互相平行．参考答案1.②解析：根据公理3及其推论，知仅②是正确的．2.73.45解析：由AB綊C1D1知四边形ABC1D1是平行四边形，则BC1∥AD1，则∠A1AD1或其邻补角为直线AA1与BC1所成的角，又在正方形ADD1A1中，∠A1AD1=45，所以AA1与BC1所成的角为45.4.相等或互补解析：由等角定理可知，若∠AOB与∠A1O1B1方向相同，则∠AOB=∠A1O1B1；若∠AOB与∠A1O1B1方向相反，则∠AOB+∠A1O1B1=180.5.1或4解析：当这四个点在同一个平面上时，则经过其中三点的平面只有1个；若这四个点不在同一个平面上，则每三个点就能确定一个平面，所以经过其中三点能确定4个平面．6.相交或异面解析：由b与c不平行知，a与b不平行，而相交，异面都有可能．7.1解析：仅②正确．8.4解析：考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力．第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1；第二类：在图形外部和每条棱的外角和另两条棱夹角相等，有3条，合计4条.9.②③④解析：根据公理1知①是正确的；②错，直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面有且只有一个公共点；③错，两个平面平行的充分条件是其中一个平面有两条相交直线与另一个平面平行，无数条直线可以是互相平行的直线；④错，a，b，c是同一平面内三条直线时，这个结论才正确．10.如图，连结EF、A1B、D1C，D1F，EC.∵E、F分别是AB和AA1的中点，∴EF綊eq\f(1,2)A1B.∵A1D1綊BC，∴四边形A1D1CB是平行四边形，∴A1B綊D1C，∴EF綊eq\f(1,2)D1C，∴四边形ECD1F是梯形．