浙江省高考数学总复习 第6单元 第4节 数列求和 文 新人教A版 试题.doc

第四节数列求和1.(2011·黄冈中学月考)设数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项之和等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,2)D.eq\f(7,12)2.数列{(－1)n·n}的前2010项的和S2010为()A.－2010B.－1005C.2010D.10053.数列1，eq\f(1,1＋2)，eq\f(1,1＋2＋3)，eq\f(1,1＋2＋3＋4)，…，eq\f(1,1＋2＋…＋n)的前2010项的和为()A.eq\f(2010,2011)B.eq\f(2012,2011)C.eq\f(4021,2010)D.eq\f(4020,2011)4.(2011·汕头模拟)已知an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N*)，若称使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的数n为劣数，则在区间(1，2002)内所有的劣数的和为()A.2026B.2046C.1024D.10225.数列{an}，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋aeq\o\al(2,3)＋…＋aeq\o\al(2,n)等于()A.(2n－1)2B.eq\f(1,3)(2n－1)C.eq\f(1,3)(4n－1)D.4n－16.(2011·重庆南开中学月考)定义：若数列{an}对任意的正整数n，都有|an＋1|＋|an|＝d(d为常数)，则称{an}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{an}中，a1＝2，“绝对公和”d＝2，则其前2010项和S2010的最小值为()A.－2011B.－2006C.－2010D.－20097.设f(x)＝eq\f(1,2x＋\r(2))，则f(x)＋f(1－x)＝________，f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝________.8.(2011·合肥一中模拟)已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，当数列{bn}满足bn＝log3an，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bnbn＋1)))的前n项和Sn为________．9.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.10.设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝eq\f(n,3)，n∈N*.设bn＝eq\f(n,an)，则数列{bn}的前n项和Sn＝________.11.若数列{an}是正项数列，且eq\r(a1)＋eq\r(a2)＋…＋eq\r(an)＝n2＋3n(n∈N*)，求eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,3)＋…＋eq\f(an,n＋1)的值．12.(2010·四川)已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.答案6.B解析：S2010＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2009＋a2010，要使S2010最小，故a2，a3，a4，…a2010均为负值．∵|an＋1|＋|an|＝2，a1＝2，∴a2＝0，a3＋a4＝－2，a5＋a6＝－2，…，a2009＋a2010＝－2，故S2010＝2＋0＋(－2)×1004＝－2006.7.eq\f(\r(2),2)3eq\r(2)解析：f(x)＋f(1－x)＝eq\f(1,2x＋\r(2))＋eq\f(1,21－x＋\r(2))＝eq\f(1,2x＋\r(2))＋eq\f(2x,2＋\r(2)·2x)＝eq\f(\r(2),2).设S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)，S＝f(6)＋f(5)＋…＋f(0)＋…＋f(－5)∴2S＝[f(－5)＋f(6)]＋[f(－4)＋f(5)]＋…＝eq\f(\r(2),2)×12，∴S＝3eq\r(2).8.eq\f(n,n＋1)解析：数列{an}中，q3＝eq\f(a4,a1)＝27，∴q＝3，∴an＝a1qn－1＝3n，∴bn＝log33n＝n，∴eq\f(1,bnbn＋1)＝eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，∴Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a