2012高考总复习数学文科新人教A版第6单元 第4节 数列求和.doc

第四节数列求和1.(2011·黄冈中学月考)设数列{an},{bn}满足anbn=1,an=n2+3n+2,则{bn}的前10项之和等于（）A.B.C.D.2.数列{(-1)n·n}的前2010项的和S2010为（）A.-2010B.-1005C.2010D.10053.数列1,,，,…,的前2010项的和为()A.B.C.D.4.(2011·汕头模拟)已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N*),若称使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的数n为劣数，则在区间(1,2002)内所有的劣数的和为()A.2026B.2046C.1024D.10225.数列{an},已知对任意正整数n,a1+a2+a3++an=2n-1,则a12+a22+a32++an2等于()A.(2n-1)2B.(-1)C.(-1)D.-16.(2011·重庆南开中学月考)定义：若数列{an}对任意的正整数n，都有|an+1|+|an|=d(d为常数)，则称{an}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{an}中，a1=2,“绝对公和”d=2,则其前2010项和S2010的最小值为()A.-2011B.-2006C.-2010D.-20097.设f(x)=，则f(x)+f(1-x)=,f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)=.8.(2011·合肥一中模拟)已知等比数列{an}中，a1=3,a4=81,当数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前n项和Sn为.9.对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”，若a1=2,{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn=.10.设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,n∈N*.设bn=,则数列{bn}的前n项和Sn=.11.若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+3n(n∈N*),求的值.考点演练答案5.C解析:当n＞1时，an=2n-2n-1=2n-1,当n=1时，a1=1满足上式，∴an=2n-1,∴a2n=(2n-1)2=4n-1,∴{a2n}是以首项为1，公比为4的等比数列,∴a12+a22+a32++an2=.6.B解析：S2010=a1+a2+a3+a4+…+a2009+a2010,要使S2010最小，故a2,a3,a4,…a2010均为负值.∵|an+1|+|an|=2,a1=2,∴a2=0,a3+a4=-2,a5+a6=-2,…,a2009+a2010=-2,故S2010=2+0+(-2)×1004=-2006.7.3解析:f(x)+f(1-x)=+=+=.设S=f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6),S=f(6)+f(5)+…+f(0)+…+f(-5)∴2S=[f(-5)+f(6)\]+\[f(-4)+f(5)]+…=×12,∴S=3.8.解析：数列{an}中，q3==27,∴q=3,∴an=a1qn-1=3n,∴bn=log33n=n,∴=,∴Sn=（1-）+（-）+…+()=1-1n+1=nn+1.9.-2解析:∵an+1-an=2n,∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+22+2+2=+2=2n-2+2=2n,∴Sn==2n+1-2.10.·3n+1-·3n+1+解析：∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=(n≥2),∴3n-1an=-=(n≥2).an=(n≥2).验证n=1时也满足上式，∴an=(n∈N*).∵bn=n·3n,Sn=1·3+2·32+3·33+…+n·3n,3Sn=1·32+2·33+…+n·3n+1,∴-2Sn=3+32+33+…+3n-n·3n+1，∴-2Sn=-n·3n+1,Sn=·3n+1-·3n+1+.11.令n=1，得=4,∴a1=16.当n≥2时，++…+=(n-1)2+3(n-1).与已知式相减，得=(n2+3n)-(n-1)2-3(n-1)=2n+2,∴an=4(n+1)2,n=1时，a1适合an.∴an=4(n+1)2,∴=4n+4,∴=2n2+6n.