浙江省高考数学总复习 第6单元 第1节 数列的概念与简单表示法 文 新人教A版 试题.doc

第一节数列的概念与简单表示法1.已知数列1，eq\r(3)，eq\r(5)，eq\r(7)，…，eq\r(2n－1)，…，则3eq\r(5)是它的()A.第22项B.第23项C.第24项D.第25项2.(2010·安徽)设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为()A.15B.16C.49D.643.(2010·衡水中学仿真试卷)数列{an}对任意n∈N*满足an＋1＝an＋a2，且a3＝6，则a10等于()A.24B.27C.30D.324.(2011·泰安模拟)已知数列{an}满足an＋an＋1＝eq\f(1,2)(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为()A.5B.eq\f(7,2)C.eq\f(9,2)D.eq\f(13,2)5.(2011·温州模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn＝eq\f(S1＋S2＋…＋Sn,n)，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a501的“理想数”为2008，那么数列2，a1，a2，…，a501的“理想数”为()A.2004B.2006C.2008D.20106.设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________________.7.(2011·苏北三市联考)若数列{an}满足an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2an0≤an≤1，,an－1an＞1，))且a1＝eq\f(6,7)，则a2008＝________.8.已知数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，an的通项公式为________．9.定义：称eq\f(n,p1＋p2＋…＋pn)为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为eq\f(1,2n－1)，则数列{an}的通项公式为an＝________.10.已知数列{an}的前n项和为Sn.(1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an；(2)若Sn＝3n＋2n＋1，求an.答案7.eq\f(5,7)解析：a2＝2a1＝eq\f(12,7)，a3＝a2－1＝eq\f(5,7)，a4＝2a3＝eq\f(10,7)，a5＝a4－1＝eq\f(3,7)，a6＝2a5＝eq\f(6,7)，a7＝2a6＝eq\f(12,7)，∴此数列周期为5，∴a2008＝a3＝eq\f(5,7).8.an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,n－1)))2解析：∵a1·a2·a3·…·an＝n2，∴an＝eq\f(a1·a2·a3·…·an,a1·a2·…·an－1)＝eq\f(n2,n－12)(n＞1)．9.4n－3解析：由条件知eq\f(n,a1＋a2＋…＋an)＝eq\f(1,2n－1)，即eq\f(n,Sn)＝eq\f(1,2n－1)，∴Sn＝2n2－n.∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－3.又a1＝S1＝1满足上式，∴an＝4n－3.10.(1)a5＋a6＝S6－S4＝(－6)－(－4)＝－2.当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－1)n＋1·n－(－1)n·(n－1)＝(－1)n＋1·[n＋(n－1)]＝(－1)n＋1·(2n－1)．由于a1也适合于此式，所以an＝(－1)n＋1·(2n－1)．(2)当n＝1时，a1＝S1＝6；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋2n＋1)－[3n－1＋2(n－1)＋1]＝2·3n－1＋2.由于a1不适合此式，所以an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6，n＝1，,2·3n－1＋2，n≥2.))