高三数学一轮复习 3.5 数列的综合应用课件 理 大纲版人教版 课件.ppt

一、选择题（每小题3分共15分）1.等差数列{an}中a1=a(a≠0)a2=b则此数列中恰有一项为0的充要条件是（）（A）(a-b)∈N*（B）(a+b)∈N*（C）∈N*（D）∈N*【解析】选C.an=a1+(n-1)d=a+(n-1)(b-a)=(b-a)n+2a-b若an=0则(b-a)n+2a-b=0∴n=1+∴∈N*故选C.2.一条信息若1人得知后用一小时将信息传给未知此信息的另外2人如此继续下去一条信息要传遍100万人口的城市所需的时间大约为()（A）3个月（B）1个月（C）10天（D）20小时【解析】选D.知道信息的人数依时间的先后构成等比数列{an}首项为1公比为2它的前n项和Sn=1+2＋…+2n-1==2n-1若2n-1>100×104即2n>106+1又知220=(210)2=(25)4=1.048576×106故n≥20因此选D.3.（2010·衡水模拟）已知等比数列{an}、{bn}Pn、Qn分别表示其前n项积且则=()（A）（B）（C）（D）【解析】选C.a59=P9b59=Q9∴4.现有200根相同的钢管把它们堆成正三角形垛要使剩余的钢管尽可能少那么剩余钢管的根数为()（A）9（B）10（C）19（D）29【解析】选B.设堆成x层由题意得1+2+3+…+x≤200求x(x+1)≤400成立的最大正整数x=19此时剩余10根钢管.5.某人为了观看2010年南非足球世界杯从2006年起每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄若年利率为p且保持不变并约定每年到期存款的本息均自动转为新的一年的定期到2010年的5月1日将所有存款及利息全部取出则可取出钱(单位：元)的总数为()(A)a(1+p)4(B)a(1+p)5(C)［(1+p)4-(1+p)］(D)［(1+p)5-(1+p)］【解析】选D.依题意可取出钱的总数为a(1+p)4+a(1+p)3+a(1+p)2+a(1+p)=a·［(1+p)5-(1+p)］.二、填空题（每小题3分共9分）6.三个实数6、3、-1排成一行在6和3之间插入两个实数3和-1之间插入一个实数使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列且插入的三个数本身顺次成等比数列那么所插入的这三个数的和可能是：①；②3；③；④7.其中正确的序号是____(把正确的序号都填上).【解题提示】建立方程组求出这三个实数.【解析】设插入的三个数为xyz则y2=xzx=x=42x=6+y解得y=-或y=22z=3-1z=1z=1.答案：①④7.若数列{an}(n∈N*)是等差数列则有数列bn=(n∈N*)也为等差数列类比上述性质相应地：若数列{cn}是等比数列且cn>0(n∈N*)则有数列dn=____(n∈N*)也为等比数列.【解析】dn=答案：8.电子计算机中使用二进制它与十进制的换算关系如下表所示：观察二进制为1位数、2位数、3位数时对应的十进制的数当二进制为6位数时能表示十进制中的最大数是_____.【解题提示】理解二进制的概念是解决问题的关键.【解析】当二进制中为1位数时对应的十进制中的最大数为1=21-1；当二进制中为2位数时对应的十进制中的最大数为3=22-1；当二进制中为3位数时对应的十进制中的最大数为7=23-1;…当二进制中为6位数时对应的十进制中的最大数为26-1=63.答案：63三、解答题（共16分）9.（8分）(2010·黔西南州模拟）已知函数f(x)对任意实数pq都满足：f(p+q)=f(p)·f(q)且f(1)=(1)当n∈N*时求f(n)的表达式；(2)设an=nf(n)(n∈N*)Sn是数列{an}的前n项的和求证：Sn<.【解题提示】通过错位相减法求出Sn再证明Sn<.(1)∵f(n+1)=f(n)f(1)f(1)=∴f(n+1)=f(n)n∈N*.∴f(n)是以f(1)=为首项以为公比的等比数列.∴f(n)=()n（n∈N*）.(2)an=n()n.则Sn=1×+2×()2+3×()3+…+(n-1)·()n-1+n()n