高三数学一轮复习 2.8 函数模型及其应用课件 苏教版 课件.ppt

2012届高三数学苏教版一轮复习课件：2.8函数模型及其应用1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；理解直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．【命题预测】1．指数函数、对数函数的应用是高考的一个重点内容常与增长率相结合进行考查．2．以解答题为主考查数学建模能力综合性较强属于中高档题同时考查分析问题、解决问题的能力．3．几种增长型函数模型的应用可能会成为高考题的热点．【应试对策】1．函数模型的应用需要多种知识和技能并且要细致审题弄清题目的条件和所求挖掘题目中的隐含条件优化解题策略选择恰当的函数模型转化为具体的数学问题来解决同时要注意函数的定义域与实际问题的关系．2．解答数学应用题时应注意的关键点：一是认真读题缜密审题确切理解题意明确问题的实际背景然后进行科学的抽象概括将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理地选取参变数设定变元后就要寻找它们之间的内在联系选用恰当的代数式表示问题中的关系处理相应的函数、方程、不等式等数学模型最终求解数学模型使实际问题得到解决．一般的解题程序是：读题(文字语言)——建模(数学语言)——求解(数学应用)——反馈(检验作答)．3．与函数有关的应用题经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题．解答这类问题的关键是准确建立相应的函数解析式然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答．4．对函数的研究一定不能停留在抽象的讨论应在头脑中建立起几个重要的模型并把这些留在头脑中比如分段函数以及基本的函数模型比如简单的幂函数、指数函数与对数函数．结合这些函数不断地加深对于函数的定义、性质以及函数研究方法的理解再通过这些模型理解函数与其他数学知识之间的联系．例如平均增长率的问题：如果原来产值的基础数为N平均增长率为p则对于时间为x的总产值y有y＝N(1＋p)x.5．数学应用问题形式多样解法灵活．在应用题的各种题型中有这样一类题型：信息由表格数据的形式给出要求对数据进行合理的转化处理建立数学模型解答有关实际问题．解答此类题型主要有如下三种方法：(1)直接法：若由题中条件能明显确定需要用的数学模型或题中直接给出了需要用的数学模型则可直接代入表中的数据问题即可获解．(2)列式比较法：若题中所涉及的是最优化方案问题则可根据表格中的数据先列式然后进行比较．(3)描点观察法：若根据题设条件不能直接确定需要哪种数学模型则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点作出散点图然后观察这些点的位置变化情况确定所需要用的数学模型问题即可顺利解决．6．在实际问题中有关产量增长、人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数模型表示通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为原来的基础数p为增长率x为时间)的形式．另外指数方程常利用对数进行计算指数、对数在很多问题中可转化应用．7．现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的如出租车计费、个人所得税等分段函数是刻画实际问题的重要模型．构造分段函数时要力求准确、简捷做到各段合理不重不漏．8．应用题一般文字较长反映的事物背景陌生知识涉及面广这就要求学生有较强的阅读理解能力、捕捉信息能力、归纳抽象能力．因此要解好数学应用题首先应当加强、提高理解能力然后将普通语言转化为数学语言和数学符号将实际问题转化为数学问题再应用数学方法、数学思想去解决问题这个过程的每一个环节都必须引起注意．【知识拓展】1．函数建模研究(1)在解决实际问题过程中函数图象能够发挥很好的作用因此应注意提高读题能力．(2)对数学建模的解答应当与解答常规数学题有所区别应当更多地关注建模过程和分析处理方法建立的拟合函数不一定只有一个．(3)用已知的函数模型刻画实际问题时由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同因此往往需要对模型进行检验看是否合乎实际若不合乎实际应修正函数模型．(4)注意实践活动加强实验操作．2．解题过程一般为(1)作散点图；(2)选择函数模型：一般是根据散点图的特征联想哪些函数具有类似的图象特征找几个比较接近的函数模型尝试；(3)求出函数模型：求出(2)中找到的几个函数模型的解析式；(4)检验：将(3)中求出的几个函数模型进行比较、验证得出最合适的函数模型；(5)利用所求出的函数模型解决问题．几类函数模型1．从2008年11月1日起全国储蓄存款征收利息税利息税的税率为20%由各银行储蓄点代扣代收某人2009年6月1日存入若干万元人民币年利率为2%到2010年6月1日取款时被银行扣除利息税138.64元则该存款人的本金等于________