高考数学一轮复习 第二章 函数 2.8 函数模型及其应用课件 理-人教版高三全册数学课件.ppt

第二章函数§2.8函数模型及其应用考点一几种不同的函数模型考点二指数函数、对数函数、幂函数增长比较1.三种增长型函数模型的性质对数函数y=logax(a>1)的增长速度无论a与n值的大小如何总会小于y=xn的增长速度因而在定义域内总存在一个实数x0使x>x0时有logax<xn.由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数但它们的增长速度不同且不在同一个档次上因此在(0+∞)上总会存在一个x0使x>x0时有logax<xn<ax(a>1n>0).常见函数模型的理解1.直线模型:即一次函数模型其增长特点是直线上升(x的系数k>0)通过图象可以很直观地认识它.2.指数函数模型:能用指数型函数表达的函数模型其增长的特点是随着自变量的增大函数值增大的速度越来越快(a>1)常形象地称之为“指数爆炸”.3.对数函数模型:能用对数型函数表达的函数模型其增长的特点是开始阶段增长得较快(a>1)但随着x的逐渐增大其函数值变化越来越慢常称之为“蜗牛式增长”.4.幂函数模型:能用幂函数型函数表达的函数模型其增长情况由xn中n的取值而定常见的有二次函数模型.5.“对勾”函数模型:形如f(x)=x+ (a>0x>0)的函数模型在现实生活中也有着广泛的应用常利用“基本不等式”解决有时利用函数的单调性求解最值.例(2017山西孝义模考18)某旅游区提倡低碳生活在景区提供自行车出租.该景区有50辆自行车供游客租赁使用管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验若每辆自行车的日租金不超过6元则自行车可以全部租出;若超过6元则每超出1元租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算每辆自行车的日租金x(元)只取整数并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).(1)求函数y=f(x)的解析式及其定义域;解析(1)当x≤6时y=50x-115.令50x-115>0解得x>2.3.∵x∈N*∴3≤x≤6x∈N*.当x>6时y=[50-3(x-6)]x-115.令[50-3(x-6)]x-115>0得3x2-68x+115<0.又x∈N*∴6<x≤20(x∈N*)故y= (2)对于y=50x-115(3≤x≤6x∈N*)显然当x=6时ymax=185.对于y=-3x2+68x-115=-3 + (6<x≤20x∈N*)当x=11时ymax=270.又∵270>185∴当每辆自行车的日租金定为11元时才能使一日的净收入最多.