河南省漯河市高三数学上学期期末统考试题 理(扫描版) 试题.doc

2012－2013学年上期期末考试高三数学答案（理科）一、选择题：CDDCBADCDADB二、填空题：13-101478155/2161三．解答题：17解(1)C…………5分(2)可解得A=所以正三角形ABC,…………12分18解(1)取PD中点E易用面面垂直的性质得AE⊥PD∴AE⊥PDC∴ABE⊥PCD…………4分(2)三垂线定理或向量法可求得余弦值为…………8分(3)体积转换可得点D到面MAC的距离为…………12分19解(1)由已知的a=2又据离心率得c=∴b=1∴椭圆方程为…………4分(2)1若O为直角顶点时，由得m=…………9分2若A、B为直角顶点，则OA(或OB)直线方程为y=-x∴得A(或B)的坐标为代入椭圆标准方程得m=∴m=或m=…………12分20解：（1）当，，时，，①用去代得，，②②-①得，，，…………2分在①中令得，，则0，∴，∴数列是以首项为1，公比为3的等比数列，∴=。…………4分（2）当，，时，，③用去代得，，④④-③得，，⑤用去代得，，⑥⑥-⑤得，，即，∴数列是等差数列。∵，，∴公差，∴。…………8分（3）由（2）知数列是等差数列，∵，∴。又是“封闭数列”，得：对任意，必存在使，得，故是偶数，…………10分又由已知，一方面，当时，，对任意，都有。另一方面，当时，，，则，取，则，不合题意。分别验证均符合题意∴或…………12分21解：（1）由已知在上恒成立，即，∵，∴，故在上恒成立，只需，即，∴只有，由知；………………4分（2）∵，∴，，∴，令，则，∴函数的单调递增区间是，递减区间为，有极大值；……………………8分（3）令，当时，由有，且，∴此时不存在使得成立；当时，，∵，∴，又，∴在上恒成立，故在上单调递增，∴，令，则，故所求的取值范围为．……………………12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号22解：（1）依题意，有又，故，即∴而是圆的切线，故所以，故┅┅5分（2）连结因为，所以由于四边形内接于圆，所以所以故四点共圆┅┅┅┅┅┅┅┅10分23解：（1）圆直角坐标方程为，展开得，…………………3分化为极坐标方程为．…………………6分（2）点Q的直角坐标为，且点Q在圆内，因为，所以P，Q两点距离的最小值为．…………10分24解：(I)所以的最小值为3．…………5分(II)由(I)可知，当时，，即，此时；当时，，即，此时．因此不等式的解集为为或．……………10分