河南省漯河市高三数学上学期期末统考试题 理(扫描版) 试题.doc

2012－2013学年上期期末考试高三数学答案（理科）一、选择题：CDDCBADCDADB二、填空题：13-101478155/2161三．解答题：17解(1)C…………5分(2)可解得A=所以正三角形ABC…………12分18解(1)取PD中点E易用面面垂直的性质得AE⊥PD∴AE⊥PDC∴ABE⊥PCD…………4分(2)三垂线定理或向量法可求得余弦值为…………8分(3)体积转换可得点D到面MAC的距离为…………12分19解(1)由已知的a=2又据离心率得c=∴b=1∴椭圆方程为…………4分(2)1若O为直角顶点时由得m=…………9分2若A、B为直角顶点则OA(或OB)直线方程为y=-x∴得A(或B)的坐标为代入椭圆标准方程得m=∴m=或m=…………12分20解：（1）当时①用去代得②②-①得…………2分在①中令得则0∴∴数列是以首项为1公比为3的等比数列∴=。…………4分（2）当时③用去代得④④-③得⑤用去代得⑥⑥-⑤得即∴数列是等差数列。∵∴公差∴。…………8分（3）由（2）知数列是等差数列∵∴。又是“封闭数列”得：对任意必存在使得故是偶数…………10分又由已知一方面当时对任意都有。另一方面当时则取则不合题意。分别验证均符合题意∴或…………12分21解：（1）由已知在上恒成立即∵∴故在上恒成立只需即∴只有由知；………………4分（2）∵∴∴令则∴函数的单调递增区间是递减区间为有极大值；……………………8分（3）令当时由有且∴此时不存在使得成立；当时∵∴又∴在上恒成立故在上单调递增∴令则故所求的取值范围为．……………………12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答如果多做则按所做的第一题计分做答时请写清楚题号22解：（1）依题意有又故即∴而是圆的切线故所以故┅┅5分（2）连结因为所以由于四边形内接于圆所以所以故四点共圆┅┅┅┅┅┅┅┅10分23解：（1）圆直角坐标方程为展开得…………………3分化为极坐标方程为．…………………6分（2）点Q的直角坐标为且点Q在圆内因为所以PQ两点距离的最小值为．…………10分24解：(I)所以的最小值为3．…………5分(II)由(I)可知当时即此时；当时即此时．因此不等式的解集为为或．……………10分