河南省漯河市高三数学上学期期末统考试题 文(扫描版) 试题.doc

2012－2013学年度上学期期末考试高三数学（文科）参考答案一选择题1----5BDBBD6------10CCDCA11-----12AC二填空题1314．415．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④16．17.解:（Ⅰ）在中,则，由正弦定理得到,,将AB=4代入上式,得到（米）5分（Ⅱ）在中,,,所以.因为,得到,则,所以（米）.答：BC的长为米；壁画顶端点C离地面的高度为7.16米.…………………………12分18．解：（Ⅰ）当时，=当时，①②①-②得，所以，……………4分经验证时也符合，所以……………6分（=2\*ROMANII），则，……………8分所以，……………10分因此=……………12分19．解：(b,c)的所有可能的取值有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种。………………2分（Ⅰ）要使方程x2+bx+c=0有实根，必须满足△=b2－4c≥0，符合条件的有：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，共19种。∴方程x2+bx+c=0有实根的概率为。………………6分（Ⅱ）先后两次出现的点数中有5的可能结果有：(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),共11种。其中使方程x2+bx+c=0有实根的结果有：(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),共7种。∴在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率为。………………12分20.解：（Ⅰ）抛物线的焦点，-------------------------------------------1分，得。----------------------------4分（Ⅱ）联立方程，消去得，设，则（），-------------------------------------------------------------6分是线段的中点，，即，，--8分得，若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则10分即，结合（）化简得，即，或（舍去），存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。-------------------12分21（Ⅰ），过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：将代入得：即（*）……………………………………………………3分由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根。令，，显然有两个极值点x＝0与x＝1，于是或当时，；当时，，此时经过（1，0）与条件不符所以…………………………………………………………………6分（Ⅱ）因为存在，使，即所以存在，使，得，即成立设，问题转化为的最大值…………………………8分，，令得，当时此时为增函数，当时，此时为减函数，所以的最大值为，的最大值，得所以在上单调递减，因此。……………………………………………………12分22.（Ⅰ）证明：连接,,又.，，即是⊙O的切线.……5分（Ⅱ）证明：因为CA是∠BAF的角平分线,，所以.由（Ⅰ）知，又.所以AM·MB=DF·DA.………………………………10分23（Ⅰ）由已知得圆心，半径1，圆的方程为2分即所以极坐标方程为5分（Ⅱ）把直线方程代入圆方程得7分设是方程两根所以10分24（Ⅰ）即2分又5分（Ⅱ）当时，当时，当时，综上，解集为10分